【数字图像处理】灰度变换与空间滤波

说明

• 本系列用于记录数字图像处理的学习笔记，课程为中国科学院大学焦建彬老师的数字图像处理
• 图像增强的主要研究内容如下
  
• 本篇为主要介绍空间域增强中的灰度变换与空间滤波

空间域增强

直接对图像像素灰度进行操作

点处理

增强过程中对每个像素进行处理，与其他像素无关

基本的灰度变换

• 线性变换（具体参见【数字图像处理】数字图像基础）
  输入灰度级与输出灰度级呈线性关系，即$s=T(r)=k\cdot r+b$
• 对数和反对数变换
  对数变换将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值，可以用于扩展图像中的暗像素，即$s=c\log (1+r),其中c为常数(使变换前后的灰度范围相同)$
  
  如想调整高灰度值部分，可用反对数变换
• 幂次变换
  幂次曲线中的$\gamma$值决定了是把输入窄带暗值映射到宽带输出还是把输入窄带亮值映射到宽带输出，即
  $$s=c{r}^{\gamma }(c,\gamma >0)$$，当$\gamma <1时，该变换将低灰度值进行拉伸，gamma>1时，该变换将高灰度值进行拉伸$
• 基本灰度变换小节
  

直方图处理

• 直方图的定义
  表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率，即$$P_r(r_k)=n_k/N$$其中N为图像中像素的总数，$r_k$为第k个灰度级，$n_k$为第k级密度的像素个数 ，$P_r(r_k)$表示该灰度级出现的概率
  注： 还有一个特殊的直方图，累计直方图中列k的高度等于图像中小于等于k的像素的总和，即$$H(k)=\sum _{i=0}^k{n}_i$$
• 直方图的性质
  • 灰度直方图只能反映图像的灰度分布情况，而不能反映图像的位置，即失去了像素的位置信息
  • 一幅图像对应唯一的灰度直方图，反之不成立
  • 直方图的可叠加性。一幅图像各子区域的直方图之和等于该图全图的直方图
• 直方图的应用
  • 判断图像量化是否恰当
  • 选择图像分割阈值
    • 使用轮廓线确定物体边界的方法，称为阈值化
    • 对物体与背景有较强对比的景物的分割特别有用
• 直方图的修正
  • 直方图归一化
    
  • 直方图均衡化

    • 定义
      通过灰度变换函数$s=T(r)$将原图像直方图$P(r)$改变成均匀分布的直方图$P(s)$

      注： 为使变换后的灰度仍然保持从黑到白的单一变化顺序，且变换范围与原先一致以避免整体变亮或变暗，规定

      1. 变换函数$T(r)$在$0\le r\le 1$范围内是单值单增函数
      2. 对$0\le r\le 1$，有$0\le T(r)\le 1$

    • 实现
      

    • 连续情形下直方图均衡化求解公式
      

    • 离散情形下直方图均衡化求解公式
      

    • 优缺点
      

  • 直方图规定化(直方图匹配)
    • 定义
      修改一幅图像的直方图，使得它与另一幅图像的直方图匹配或具有一种预先规定的函数形状
      
    • 目标
      突出感兴趣的灰度范围，使得图像质量改善
    • 直方图匹配步骤(连续，离散将积分等价替换成求和即可)
    1. 根据$$s=T(r)=(L-1){\int }_0^{r}p(x)dr,0\le r\le 1$$，将原始图像各点灰度由$r$映射成$s$
    2. 根据$$v=G(z)=(L-1){\int }_0^{z}p(z)dz,0\le z\le 1$$，将目标图像各点灰度由$z$映射成$v$
    3. 由$v=G(z)$，可求得$z=G^{-1}(v)$，由于$v,s$有相同的分布，逐一取$v=s$，可求出与$r$对应的$z=G^{-1}(v)$
  • 局部直方图处理
    • 步骤
      
  • 梯度方向直方图(HOG)
    HOG是一种解决人体目标检测的图像描述子，具体细节可见HOG特征-知乎
  • 基于局部统计的图像局部增强
    

空域滤波

基于模板的图像处理，在增强过程中的每次处理操作都是基于图像中的某个小区域，与区域内的像素有关

空间域处理表示

基本概念介绍

• 相关
  滤波器模板移过图像并计算每个位置的乘积之和
• 卷积
  与相关相似，但滤波器要先旋转180°
  注： 一维情况下，即水平翻转；二维情况下，先沿一个坐标轴进行翻转，再沿另一个坐标轴进行翻转
• 相关与卷积操作说明示例
  • 一维
    
  • 二维
    

空间滤波器分类

• 根据数学形态分类
  • 线性滤波器
    • 计算公式
      $$R=w_1{z}_1+w_2{z}_2+...+w_{mn}{z}_{mn}=\sum _{k=1}^{mn}{w}_k{z}_k$$其中$w$是一个$m\times n$的滤波器的系数，$z$是被滤波器覆盖的相应图像的灰度值
    • 分类
      • 高通滤波器：主要用于边缘增强，边缘提取
      • 低通滤波器：主要用于平滑图像，去除噪音
      • 带通滤波器：主要用于删除特定频率，较少用
  • 非线性滤波器
    • 最大值滤波器：主要用于寻找最亮点，计算公式为$R=max\{z_k|k=1,2,...,9\}$
    • 最小值滤波器：主要用于寻找最暗点，计算公式为$R=min\{z_k|k=1,2,...,9\}$
    • 中值滤波器：主要用于平滑图像，去除噪音，计算公式为$R=mid\{z_k|k=1,2,...,9\}$
• 根据处理效果分类
  • 平滑滤波器
    • 图像平滑目的
      减少和消除图像中的噪声、改善图像质量，有利于抽取图像特征以进行分析
    • 采用的技术
      平滑技术对噪声图像使用局部算子：当对某一个像素进行平滑处理时，仅对其局部小领域内的一些像素进行处理。优点是计算效率高，且可以对对个像素并行处理
    • 分类
      • 盒状滤波器(算术均值滤波器)
        • 定义
          滤波器模板的所有系数都相等的滤波器，采用的方法称为领域平均法，领域平均法的特点是平滑效果与所使用的领域半径大小有关。(半径越大，像素点越多，信噪比提高越大，平滑效果越好，但平滑图像的模糊程度越大)。
        • 优点
          算法简单，计算速度快
        • 主要缺点
          在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别是在边缘和细节处；领域越大，模糊程度越高。
      • 加权平均滤波器
        • 定义
          根据模板内各像素重要性的不同而对其赋予不同的权重的滤波器。
        • 特点
          克服简单局部平均的不足，保留边缘细节的局部平均算法
        • 重点
          如何选择参加平均的点数及领域内各点的权重系数等
        • 权重赋予准则
          • 待处理的像素赋予较大的权值，其他像素的权值均较小
          • 按照距离待处理像素的远近确定权值，距离待处理像素较近的像素赋予较大的权值。
    • 均值滤波常用模板
      
      注： 模板（蓝色框）前带的分母为模板内各数值之和的原因->解决超出灰度范围的问题
  • 锐化滤波器

常见噪声种类

• 椒盐噪声(Salt-Pepper Impulsive Noise)
  受噪声干扰的图像像素以50%的相同概率等于图像灰度的最大或最小的可能取值
• 随机值脉冲噪声
  受噪声干扰的图像点取值均匀分布与图像灰度的最大与最小可能取值之间

频率域增强

对图像经傅里叶变换后的频谱成分进行操作，然后逆傅里叶变换获得所需结果