PyTorch学习笔记-损失函数与反向传播

1. 损失函数

具有深度学习理论基础的同学对损失函数和反向传播一定不陌生，在此不详细展开理论介绍。损失函数是指用于计算标签值和预测值之间差异的函数，在机器学习过程中，有多种损失函数可供选择，典型的有距离向量，绝对值向量等。使用损失函数的流程概括如下：

1. 计算实际输出和目标之间的差距。
2. 为我们更新输出提供一定的依据（反向传播）。

损失函数的官方文档：Loss Functions。

（1）nn.L1Loss：平均绝对误差（MAE，Mean Absolute Error），计算方法很简单，取预测值和真实值的绝对误差的平均数即可，公式为：$loss=\frac{|x_1-t_1|+|x_2-t_2|+\cdots +|x_n-t_n|}{n}$。

PyTorch1.13中 nn.L1Loss 数据形状规定如下：

早先的版本需要指定 batch_size 大小，现在不需要了。可以设置参数 reduction，默认为 mean，即取平均值，也可以设置为 sum，顾名思义就是取和。

测试代码如下：

import torch.nn as nn
import torch

input = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0])
target = torch.tensor([4.0, -2.0, 5.0])

loss = nn.L1Loss()
result = loss(input, target)

print(result)  # tensor(3.)

loss = nn.L1Loss(reduction='sum')
result = loss(input, target)

print(result)  # tensor(9.)

（2）nn.MSELoss：均方误差（MSE，Mean Squared Error），即预测值和真实值之间的平方和的平均数，公式为：$loss=\frac{(x_1-t_1{)}^2+(x_2-t_2{)}^2+\cdots +(x_n-t_n{)}^2}{n}$。

该损失函数的用法与 nn.L1Loss 相似，代码如下：

import torch.nn as nn
import torch

input = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0])
target = torch.tensor([4.0, -2.0, 5.0])

loss = nn.MSELoss()
result = loss(input, target)

print(result)  # tensor(9.6667)

loss = nn.MSELoss(reduction='sum')
result = loss(input, target)

print(result)  # tensor(29.)

（3）nn.CrossEntropyLoss：交叉熵误差，训练分类 $C$ 个类别的模型的时候较常用这个损失函数，一般用在 Softmax 层后面，假设 $x$ 为某次三分类预测（$C=3$）输出的结果：$[0.1,0.7,0.2]$，$target=1$ 为正确解的标签（下标从0开始），则损失函数的计算公式为：$loss(x,target)=-w_{target}log\frac{exp(x_{target})}{{\Sigma }_{i=0}^{C-1}exp(x_c)}=w_{target}(-x_{target}+log{\Sigma }_{i=0}^{C-1}exp(x_i))$。

PyTorch1.13中 nn.CrossEntropyLoss 数据形状规定如下：

测试代码如下：

import torch.nn as nn
import torch

input = torch.tensor([0.1, 0.7, 0.2])
target = torch.tensor(1)

loss = nn.CrossEntropyLoss()
result = loss(input, target)

print(result)  # tensor(0.7679)

input = torch.tensor([0.8, 0.1, 0.1])
result = loss(input, target)

print(result)  # tensor(1.3897)

2. 反向传播

接下来以 CIFAR10 数据集为例，用上一节（PyTorch学习笔记-神经网络模型搭建小实战）搭建的神经网络先设置 batch_size 为1，看一下输出结果：

from torchvision import transforms, datasets
from torch.utils.data import DataLoader
import torch.nn as nn

class CIFAR10_Network(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(CIFAR10_Network, self).__init__()
        self.model = nn.Sequential(
            nn.Conv2d(in_channels=3, out_channels=32, kernel_size=5, stride=1, padding=2),  # [32, 32, 32]
            nn.MaxPool2d(kernel_size=2),  # [32, 16, 16]
            nn.Conv2d(in_channels=32, out_channels=32, kernel_size=5, stride=1, padding=2),  # [32, 16, 16]
            nn.MaxPool2d(kernel_size=2),  # [32, 8, 8]
            nn.Conv2d(in_channels=32, out_channels=64, kernel_size=5, stride=1, padding=2),  # [64, 8, 8]
            nn.MaxPool2d(kernel_size=2),  # [64, 4, 4]
            nn.Flatten(),  # [1024]
            nn.Linear(in_features=1024, out_features=64),  # [64]
            nn.Linear(in_features=64, out_features=10) # [10]
        )

    def forward(self, input):
        output = self.model(input)
        return output

network = CIFAR10_Network()

test_set = datasets.CIFAR10('dataset/CIFAR10', train=False, transform=transforms.ToTensor())
data_loader = DataLoader(test_set, batch_size=1)

loss = nn.CrossEntropyLoss()

for step, data in enumerate(data_loader):
    imgs, targets = data
    output = network(imgs)
    output_loss = loss(output, targets)
    print(output)
    print(targets)
    print(output_loss)

# tensor([[ 0.1252, -0.1069, -0.0747,  0.0232,  0.0852,  0.1019,  0.0688, -0.1068,
#           0.0854, -0.0740]], grad_fn=)

# tensor([3])

# tensor(2.2960, grad_fn=)

现在我们来尝试解决第二个问题，即损失函数如何为我们更新输出提供一定的依据（反向传播）。

例如对于卷积层来说，其中卷积核中的每个参数就是我们需要调整的，每个参数具有一个属性 grad 表示梯度，反向传播时每一个要更新的参数都会求出对应的梯度，在优化的过程中就可以根据这个梯度对参数进行优化，最终达到降低损失函数值的目的。

PyTorch 中对损失函数计算出的结果使用 backward 函数即可计算出梯度：

from torchvision import transforms, datasets
from torch.utils.data import DataLoader
import torch.nn as nn

class CIFAR10_Network(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(CIFAR10_Network, self).__init__()
        self.model = nn.Sequential(
            nn.Conv2d(in_channels=3, out_channels=32, kernel_size=5, stride=1, padding=2),  # [32, 32, 32]
            nn.MaxPool2d(kernel_size=2),  # [32, 16, 16]
            nn.Conv2d(in_channels=32, out_channels=32, kernel_size=5, stride=1, padding=2),  # [32, 16, 16]
            nn.MaxPool2d(kernel_size=2),  # [32, 8, 8]
            nn.Conv2d(in_channels=32, out_channels=64, kernel_size=5, stride=1, padding=2),  # [64, 8, 8]
            nn.MaxPool2d(kernel_size=2),  # [64, 4, 4]
            nn.Flatten(),  # [1024]
            nn.Linear(in_features=1024, out_features=64),  # [64]
            nn.Linear(in_features=64, out_features=10) # [10]
        )

    def forward(self, input):
        output = self.model(input)
        return output

network = CIFAR10_Network()

test_set = datasets.CIFAR10('dataset/CIFAR10', train=False, transform=transforms.ToTensor())
data_loader = DataLoader(test_set, batch_size=1)

loss = nn.CrossEntropyLoss()

for step, data in enumerate(data_loader):
    imgs, targets = data
    output = network(imgs)
    output_loss = loss(output, targets)
    output_loss.backward()  # 反向传播

我们在计算反向传播之前设置断点，然后可以通过一下目录查看到某一层参数的梯度，在反向传播之前为 None：

执行反向传播的代码后可以看到 grad 处有数值了：

我们有了各个节点参数的梯度，接下来就可以选用一个合适的优化器，来对这些参数进行优化。

3. 优化器

优化器 torch.optim 的官方文档：TORCH.OPTIM。

优化器主要是在模型训练阶段对模型的可学习参数进行更新，常用优化器有：SGD、RMSprop、Adam等。优化器初始化时传入传入模型的可学习参数，以及其他超参数如 lr、momentum 等，例如：

import torch.optim as optim

optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01, momentum=0.9)
optimizer = optim.Adam([var1, var2], lr=0.0001)

在训练过程中先调用 optimizer.zero_grad() 清空梯度，再调用 loss.backward() 反向传播，最后调用 optimizer.step() 更新模型参数，例如：

for step, data in enumerate(data_loader):
    imgs, targets = data
    output = network(imgs)
    output_loss = loss(output, targets)
    optimizer.zero_grad()
    output_loss.backward()
    optimizer.step()

接下来我们来训练20轮神经网络，看看损失函数值的变化：

from torchvision import transforms, datasets
from torch.utils.data import DataLoader
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

class CIFAR10_Network(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(CIFAR10_Network, self).__init__()
        self.model = nn.Sequential(
            nn.Conv2d(in_channels=3, out_channels=32, kernel_size=5, stride=1, padding=2),  # [32, 32, 32]
            nn.MaxPool2d(kernel_size=2),  # [32, 16, 16]
            nn.Conv2d(in_channels=32, out_channels=32, kernel_size=5, stride=1, padding=2),  # [32, 16, 16]
            nn.MaxPool2d(kernel_size=2),  # [32, 8, 8]
            nn.Conv2d(in_channels=32, out_channels=64, kernel_size=5, stride=1, padding=2),  # [64, 8, 8]
            nn.MaxPool2d(kernel_size=2),  # [64, 4, 4]
            nn.Flatten(),  # [1024]
            nn.Linear(in_features=1024, out_features=64),  # [64]
            nn.Linear(in_features=64, out_features=10) # [10]
        )

    def forward(self, input):
        output = self.model(input)
        return output

network = CIFAR10_Network()

test_set = datasets.CIFAR10('dataset/CIFAR10', train=False, transform=transforms.ToTensor())
data_loader = DataLoader(test_set, batch_size=64)

loss = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = optim.SGD(network.parameters(), lr=0.01)

for epoch in range(20):  # 学习20轮
    total_loss = 0.0
    for step, data in enumerate(data_loader):
        imgs, targets = data
        output = network(imgs)
        output_loss = loss(output, targets)
        total_loss += output_loss
        optimizer.zero_grad()
        output_loss.backward()
        optimizer.step()
    print(total_loss)

训练结果如下图所示，可以看到每一轮所有 batch 的损失函数值的总和确实在不断降低了：