单纯形法解下列线性规划问题_使用单纯形法解线性规划问题

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使用单纯形法解线性规划问题

要求：目标函数为：123min 3z x x x =--

约束条件为：

123123

1312321142321,,0

x x x x x x x x x x x -+≤⎧⎪-++≥⎪⎨

-+=⎪⎪≥⎩ 用单纯形法列表求解，写出计算过程。

解：

1) 将线性规划问题标准化如下：

目标函数为：123max max()3f z x x x =-=-++

s.t.： 123412356

1371234567211

42321,,,,,,0

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++-+=⎪⎨-++=⎪⎪≥⎩

2) 找出初始基变量，为x 4、x 6、x 7，做出单纯形表如下：

表一：最初的单纯形表

变量

基变量

x 1

x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 b i x 4 1 -2 1 1 0 0 0 11 x 6 -4 1 2 0 -1 1 0 3 x 7 -2 0 1 0 0 0 1 1 -f

-3

1

1

3) 换入变量有两种取法，第一种取为x 2，相应的换出变量为x 6，进行第一次迭代。迭代后新的单纯形表为：

表二：第一种换入换出变量取法迭代后的单纯形表

变量

基变量

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x 6

x 7

b i

x 4

-7

5

1 -2

2

3