关于机器人路径规划问题-坐标系转化问题探讨

 最近做了一个机器人绕着球旋转并使机器人末端指向圆心的实验，这里对这个实验涉及到的机器人坐标系转换的问题进行一下阐述：
        一、机器人笛卡尔空间轨迹规划问题
        其实涉及到机器人笛卡尔空间路径规划必不可少的是机器人的正逆运动学问题，首先算解出机器人规划路径上的各个点，然后通过逆运动学算解出机器人的六个关节角度，但是这里有一个很大的问题就是机器人逆运动学的奇异解，这个问题的解决可以参考文献，我进行奇异解的处理一般通过让算不出来的关节角保持上一时刻的角度值，这样进行规划轨迹的连续光滑性，但是有一个问题规划轨迹的精度不是很好，而且如果出现位姿迭代求解更是陷于死循环。
        二、机器人坐标系变换问题
        坐标系变换，总结四个字，左静右运，对于dbRBdmR;dbR是相对于B的相对坐标，dmR是相对于dbRB的相对坐标，我这里引入一下公式感受一下区别：

                                                                          =

                                                                         =

好的，我们再对这个问题进行一下探讨，假如一个坐标系从A->B->C->D，我简略的画一张图，下面附上

我们来讨论这样一个问题，我们知道D=A*dAB*dBC*dCD，假如我们要对D做一个相对B坐标系的变换dBD使坐标系D移动到坐标系E，那么该怎么写这个平移旋转方程呢？

我是这样想的将dBD转化到相对A坐标系下的dABD然后左乘即可。这是瞎编出来的就是为理解坐标系变换，遇到实际问题具体分析。

          三、机器人坐标系变换后确定旋转角度问题

           今天这个问题困扰了我一下午，怎么检查坐标变换顺序都是对的，就是不知道问题出在哪里，发现旋转角度是有方向的，必须保持所选角度的旋转方向与仿真中一致，就是旋转角度的正负号问题，比如我规定逆时针是正，同时要保证机器人沿逆时针方向旋转也为正号。