向量内积的几何意义证明过程

两个向量$x,y\in {\mathbb{R}}^n$的内积​定义如下：
$$⟨x,y⟩:=x\cdot y=\sum _{i=1}^n{x}_i{y}_i$$
即对两个向量执行对应位一一相乘再求和。

如图，经过证明可以得到，即两个向量的内积（内乘）可以计算两个向量的夹角。

$$A\cdot B=||A||||B||cos\theta$$

证明过程如下：

参考资料：

• The Geometry of the Dot and Cross Products