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使用simulink仿真连续(离散)线性定长系统全维渐进状态观测器

目录

系统模型：

闭环极点设计分离性

设计系统输出反馈系数K

转换标准能控型

设计反馈矩阵G

仿真

matlab代码

simulink模型

仿真结果

仿真程序下载地址：连续定常系统全维状态观测器simulink仿真m代码-智慧城市文档类资源-CSDN下载

全维数字观测器输出反馈-智能家居文档类资源-CSDN下载

系统模型：

$\begin{gathered} A=\left[\begin{array}{cccc} 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right], B=\left[\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right], C=\left[\begin{array}{llll} 1 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right] \\ \dot{x}=A x+B u \\ y=C x \end{gathered}$

闭环极点设计分离性

闭环系统的极点包括 $\Sigma_{0}$ 直接状态反馈系统 $\Sigma_{K}=(A+KB,B,C)$ 的极点和观测器
$\Sigma_G$ 的极点两部分。但二者独立，相互分离。表明，由观测器构成状态反馈的闭环系统，其特征多项式等于矩阵（A+BK）与矩阵（A-GC）的特征多项式的乘积。亦即闭环系统的极点等于直接状态反馈（A+BK）的极点和状态观测器（A-GC）的极点之总和，而且二者相互独立。因此只要系统（A，B，C）能控能观，则系统的状态反馈矩阵K和观测器反馈矩阵G可分别进行设计。这个性质称为闭环极点设计的分离性。

图1 渐进状态观测器图2输出反馈

$\hat{\hat{x}}=(A-G C) \hat{x}+G y+B u$ $\begin{aligned} &\dot{x}=(A+B K) x+B v \\ &y=(C+D K) x+D v \end{aligned}$

设计系统输出反馈系数K

证明系统能控性

$rank(\left[B A B A^{2} B A^{3} B\right])=4$

转换标准能控型

系统传递函数

$W(s)=C(s I-A)=\frac{-3 s+2}{s^{2}}$

线性非奇异变换矩阵

$T=\left[A^{3} B A^{2} B \quad A B \quad B\right]\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ a 3 & 1 & 0 & 0 \\ a 2 & a 3 & 1 & 0 \\ a 1 & a 2 & a 3 & 1 \end{array}\right]$

标准能控1型

$\begin{aligned} &\tilde{A}=T^{-1} A T=\left[\begin{array}{llll} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right]\\ &\tilde{B}=T^{-1} B=\left[\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right]\\ &\tilde{C}=C T=\left[\begin{array}{llll} 2 & -3 & 0 & 0 \end{array}\right] \end{aligned}$

加入状态反馈增益矩阵

$\begin{aligned} \widetilde{K}=K T &=[k 0, k 1, k 2, k 3] \\ \tilde{A}+\tilde{B} \widetilde{K} &=\left[\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ k 0 & k 1 & k 2 & k 3 \end{array}\right] \end{aligned}$

闭环特征多项式

$f(\lambda)=|\lambda I-(\tilde{A}+\tilde{B} \widetilde{K})|=\lambda^{4}-k 3 \lambda^{3}-k 2 \lambda^{2}-k 1 \lambda-k 0$

使闭环极点与期望的极点相符求出增益K

$\begin{gathered} \lambda_{1,2}^{*}=-1, \lambda^{*}{ }_{3,4}=\pm j \\ f^{*}(\lambda)=(\lambda+1)^{2}\left(\lambda^{2}+1\right)=\lambda^{4}+2 \lambda^{3}+2 \lambda^{2}+2 \lambda+1 \\ f(\lambda)=f^{*}(\lambda) \\ \widetilde{K}=K T=[-1,-2,-2,-2] \\ K=[-0.5,1.75,7.25,-2] \end{gathered}$

设计反馈矩阵G

验证系统能观

$\operatorname{rank}\left[\begin{array}{c} C \\ C A \\ C A^{2} \\ C A^{3} \end{array}\right]=4$

观测器方程

$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c} \dot{\hat{x}}=A \hat{x}+B u+G(y-\hat{y}) \\ \hat{y}=C\hat{x} \end{array}\right. \\\left\{\begin{array}{c} \hat{x}=(A-G C) \hat{x}+B u+G y \\ \hat{y}=C \hat{x} \end{array}\right. \end{gathered}$

非奇异变换

$T^{-1}=\left[\begin{array}{llll} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} C A^{3} \\ C A^{2} \\ C A \\ C \end{array}\right]$

能观标准2型

$\begin{aligned} &A=T^{-1} A T=\left[\begin{array}{llll} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}\right]\\ &\bar{B}=T^{-1} B=\left[\begin{array}{c} 2 \\ -3 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right]\\ &\bar{C}=C T=\left[\begin{array}{llll} 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right] \end{aligned}$

闭环特征多项式

$\begin{gathered} \bar{G}=T G=[g 0, g 1, g 2, g 3] \\ \ddot{A}-\tilde{G} C=\left[\begin{array}{llll} 0 & 0 & 0 & -g 0 \\ 1 & 0 & 0 & -g 1 \\ 0 & 1 & 0 & -g 2 \\ 0 & 0 & 1 & -g 3 \end{array}\right] \end{gathered}$

$f(\lambda)=|\lambda I-(\bar{A}-\bar{G} \bar{C})|=\lambda^{4}+g 3 \lambda^{3}+g 2 \lambda^{2}+g 1 \lambda+g 0$

使闭环极点与期望的极点相符求出增益G

仿真

matlab代码

clear
A = [0 -1 0 0;0 0 2 3;0 0 0 -1;0 0 0 0];
B = [0;0;0;1];
C = [1 0 0 0];
%配置目标极点
K = acker(A,B,[-1,-1,-1+i,-1-i]);
%设计观测器
G=acker(A',C',[-1,-1,-1,-1])';

simulink模型

仿真结果

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全维数字观测器输出反馈-智能家居文档类资源-CSDN下载

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举个例子: 地球,地球上由200多个国家选举出一个代表地球联合体的议会,那么现在地球联合体遇到一个问题,地球这颗星球上面的矿产资源快要采掘完了....那么地球议会全体投票,一致通过一项带有法律性质的议案,既批准地球上的国家用各种技术手段在地球以外开采矿产资源和其它资源........ &
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How HipChat Stores And Indexes Billions Of Messages Using ElasticSearch & Redis dengkane elasticsearch Lucene
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macbook的lamp环境 dcj3sjt126com lamp
sudo vim /etc/apache2/httpd.conf /Library/WebServer/Documents 是默认的网站根目录重启Mac上的Apache服务这个命令很早以前就查过了，但是每次使用的时候还是要在网上查：停止服务：sudo /usr/sbin/apachectl stop 开启服务：s
java ArrayList源码下 shuizhaosi888 ArrayList源码
版本 jdk-7u71-windows-x64 JavaSE7 ArrayList源码上：http://flyouwith.iteye.com/blog/2166890 /** * 从这个列表中移除所有c中包含元素 */ public boolean removeAll(Collection<?> c) {
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Linux环境下的oracle安装 jayung oracle
linux系统下的oracle安装本文档是Linux(redhat6.x、centos6.x、redhat7.x) 64位操作系统安装Oracle 11g(Oracle Database 11g Enterprise Edition Release 11.2.0.4.0 - 64bit Production)，本文基于各种网络资料精心整理而成，共享给有需要的朋友。如有问题可联系：QQ：52-7
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