Matlab的信号频谱分析

FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的。但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。 通俗点说FFT就是将一个信号解析成是由不同频率、幅值，相位的正弦波叠加而成的。

一：FFT变换的步骤

1：对模拟信号离散化

一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了离散的数字信号。

2：采样频率（Fs）的选取

根据采样定理，采样频率需大于信号频率的两倍。

3：采样点数( N )的选取

在FFT变换中，输入N个采样点，就有N个变换结果，每个结果都是一个复数。每个结果都和上面所说的一个正弦信号的频率、幅值，相位对应。复数的幅值和正弦信号的幅值对应，相位和相位对应。而其频率的对应关系为：假设第n个结果，则其对应的频率为 Fn = （n-1）Fs/N 。Fs/N为分辨率，例如采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则每个结果以1HZ的频率步长递增。如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为2048点，则每个结果以0.5HZ的频率步长递增。我们讲其分辨率为0.5HZ。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。
注意：为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。

假设我们有一个信号，它含有一个2V的直流分量，一个频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下：S=2+3cos(2pi50t-pi30/180)+1.5cos(2pi75t+pi90/180)。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？我们来看看FFT的结果：

 t=0:1/256:1; %采样步长
y = 2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180);
N=length(t); %样点个数
plot(t,y);
fs=256;%采样频率
df=fs/(N-1);%分辨率
Y = fft(y(1:N));%真实的幅值
figure(2)
plot((1:N/2),abs(Y(1:N/2)));%由于傅里叶算法转换得到的是对称图，而常用的只需要一半就可以了

二：FFT结果的幅值和信号真实幅值对应的关系

除第一个点外，FFT结果的其他点的幅值是真实信号幅值N/2倍，而第一个点是真实值的N倍。
从图中可以看出：第一个点（0HZ）幅值 = 516.598/N = 2.0; 第51个点（50HZ）幅值 = 361.544/（N/2） = 2.8 ;约为3和采样频率有关。 第76个点（75HZ）幅值 =167.9/（N/2） =1.3；

三：FFT结果的相位和真实信号相位对比

我们看下：

第51个点（50HZ）对应的FFT变换的复数值为 85253.1880899447 - 48946.3332391177i（采样频率放大到65536Hz）其相角为ang = angle(85253.1880899447 - 48946.3332391177i)/pi*180 = -30；

第76个点（75HZ）对应的FFT变换的复数值为 -178.797506016410 + 49153.7440313181i（采样频率放大到65536Hz）其相角为ang = angle(-178.797506016410 + 49153.7440313181i)/pi*180 = 90；

上面由于是第51个点对应的是50Hz，有个错位关系，还有就是FFT的幅值和真实值也有个转换关系，下面我们通过算法让其完全对应起来。

 t=0:1/256:1; %采样步长
y = 2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180);
N=length(t); %样点个数
plot(t,y);
fs=256;%采样频率
df=fs/(N-1);%分辨率
f=(0:N-1)*df;%其中每点的频率，第一个点对应的频率为0
Y = fft(y(1:N))/(N/2);%真实的幅值
figure(2)
plot(f(1:N/2),abs(Y(1:N/2)));%由于傅里叶算法转换得到的是对称图，而常用的只需要一半就可以了

转载：利用matlab怎样进行频谱分析

下面是一个，MCU采集模拟信号，然后通过RTT上传给simulink模型进行波形显示，然后再FFT分析的例子：
参考：https://download.csdn.net/download/wanrenqi/85839836