图像的灰度直方图

目录

1.灰度直方图的定义

1.1定义

1.2灰度图像展示

2.灰度直方图的性质

2.1位置缺失性

2.2图像的一对多特性

2.3直方图的可叠加性

3.直方图与图像清晰性的关系

4.直方图均衡化

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1.灰度直方图的定义

1.1定义

灰度直方图是关于灰度级分布的函数，是对图像中灰度级分布的统计。灰度直方图是将数字图像中的所有像素，按照灰度值的大小，统计其出现的频率

可表示为

， k=0,1，···，L-1

且

式中，k为图像f(m,n)的第k级灰度值，则为f(m,n)中灰度值为k的像素个数，n为图像的总像素个数，L为灰度级数。

不同的灰度分布对应着不同的图像质量。灰度直方图能反映图像的概貌和质量，也是图像增强处理的重要依据

1.2灰度图像展示

上图为月亮原图，下图为对应的灰度直方图

图像上的灰暗区域占了比较多的部分，从直方图看，在0-20灰度值(灰度值范围为0-255)的像素点较多，灰度值较大的像素点属于月球，直接看直方图可以清楚知晓图像概貌

再看看这张mandi，与上图的月亮一样，均为MATLAB图库图片

mandi这张图分辨率为3039*2014，而月球的图片分辨率为358*537，对比直方图各灰度值对应y轴的像素个数也能知道其分辨率更大

2.灰度直方图的性质

——许录平《数字图像处理》(第二版) P65

2.1位置缺失性

现在只看mandi的这张灰度直方图，能看出大部分像素点灰度值都偏低，能推断出图像整体偏灰暗，但对各灰度值在图像中的空间分布毫无所知，这便是直方图的位置缺失性

2.2图像的一对多特性

——许录平《数字图像处理》(第二版) P66

上面三幅图的灰度直方图是一样的，因为它们黑色格子与白色格子所占面积是一样的。每幅灰度图像都只有一个对应的灰度直方图，而一个灰度直方图能够对应多幅灰度值出现频数分布相同的图片，此为直方图与图像的一对多特性

2.3直方图的可叠加性

在MATLAB找一张图片，比较经典的如下图的小女孩

 将图片拆分为4份

 

4份图的直方图下图所示 

 再将4份直方图叠加起来，跟原图的灰度直方图对比，能够发现叠加后的直方图跟原直方图是一致的，这便是直方图的可叠加性

3.直方图与图像清晰性的关系

直方图像素点灰度级集中(直方图窄)的图像，对比度会比较低，图像看起来也不太清晰(参考上面的小女孩原图)，如果图像直方图近似均匀分布，对应图像动态范围宽，对比度高，图像则相对清晰很多，如下图所示

因此我们可以处理直方图来达到使图像清晰的目的，比如直方图均衡化，也可以对其进行灰度线性变化等操作来改变图像

4.直方图均衡化

直方图的均衡化可以看看我之前写的一篇文章：真彩色图像直方图均衡化及分别在RGB与HSI坐标系进行处理

此文章主要介绍如何在MATLAB对灰度、真彩色图像进行直方图均衡化来增强图像对比度、清晰度，并讨论了分别在RGB和HSI坐标系进行均衡化会有那些不同。

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