Generalized Morphological Component Analysis for Hyperspectral Unmixing

X. Xu, J. Li, S. Li and A. Plaza, "Generalized Morphological Component Analysis for Hyperspectral Unmixing," in IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, vol. 58, no. 4, pp. 2817-2832, April 2020, doi: 10.1109/TGRS.2019.2956562.

摘要：

高光谱解混(HU)是遥感界一个活跃的研究课题。它的目的是使用纯组成材料(端元)的集合，通过其相应的分数丰度加权来建模混合像素。在现有的解混方案中，非负矩阵分解(non - negative matrix factorization, NMF)因其非监督性质以及同时获得端元和分数丰度的能力而备受关注。

在本文中，我们提出了一种新的基于广义形态成分分析(GMCA)框架的盲解混合方法，该方法在标准NMF模型中引入一个额外的约束来表示与每个端元相关的丰度图的稀疏性和形态多样性。更具体地说，我们考虑到高光谱场景中不同的地面类别通常表现出不同的空间分布和形态特征。因此，当为这些类别提供特定的字典基础时，它们对应的丰度映射(称为源)可以稀疏表示。此外，由于不同源之间的相关性较低，它们的稀疏表示不会共享相同的最显著系数。有了这一观察结果，我们可以进一步促进分离混合过程中的源鉴别和分离。此外，为了获得相关优化问题的稳定解，我们采用了一种带阈值下降策略的交替迭代约束算法。

1. 基于纯像素假设开发了一类方法，包括端元识别方法，如正交子空间投影(OSP)[9]、像素纯度指数(PPI)[10]、N-FINDR[11]、顶点分量分析(VCA)[12]和[5]等。
2. 另一类没有纯像素假设的方法，包括能够识别(虚拟)端元特征及其相应丰度的方法，如通过分裂增强拉格朗日(SISAL)[13]的单纯形识别，最小体积光谱分析(MVSA)[14]，以及许多其他方法[5]

在这两种情况下，在没有先验知识的情况下直接从HSI中识别真实的端元签名是一个挑战。作为一种替代方法，有几种方法倾向于利用先前可用的(而且可能非常大)光谱库中的端元签名，例如公共的美国地质调查局(USGS)数字光谱库(可在网上获得:http://speclab.cr.usgs.gov/spectrallib.html)。然后，解混过程主要是选择库端成员的一个最优子集来建模每个像素[15]。尽管这样的库端成员避免了直接从HSI提取图像端成员，但值得注意的是，与图像像素签名相比，库端成员签名通常表现出不一致的采集条件，这种不一致可能导致错误传播到后续的丰度估计步骤。此外，考虑到真实HSI场景[16]中通常存在光谱变异性，研究人员提出了许多新的模型将端元变异性纳入到解混过程中，如常规成分模型(NCM)[17]和多端元光谱混合分析(MESMA)[18]。

从统计的角度来看，HU可以被视为盲源分离问题，这一思想带来了基于非负矩阵分解(NMF)的解混[19]的应用。与上述两阶段处理链相比(无论采用何种端元识别方法)，基于nmf的解混不仅提供了一个完全无监督的过程(没有纯像素假设)，而且还能够同时确定端元和相应的分数丰度。此外，NMF很自然地在解混模型中引入了非负约束，这使得它特别适合于HSI解混的目的。在本文中，我们还关注NMF框架下的HU问题。

     研究人员在标准NMF公式中引入了一系列附加的约束条件。其中，一种可能的做法是对端元本身施加约束，而其他策略则倾向于对丰度施加约束。此外，在一些贡献[20]中也利用了上述两种操作方式的组合。

端元约束：

关于端元的约束，通常的想法是探讨整个端元集的内在结构。从凸几何的角度出发，可以对端元集施加最小单纯形体积约束，从而得到一种新的mvc - nmf[21]解混方法。考虑到单纯形体积的非凸性和计算量，以及最小体积的单纯形本质上等于尽可能紧凑的单纯形这一事实，提出了一种MDC-NMF[22]方法，该方法设计了端元距离来度量紧性。除此之外，由于光谱波长的平滑变化，对每个端元签名[23]也施加了平滑约束。然而，随着噪声和水蒸气吸收带的去除，均匀平滑性被破坏，而分段平滑实际上发生在光谱空间[24]。

丰度约束：

关于丰度的约束，由于每个混合像素通常只有少数端元参与，所以稀疏性反映在丰度矩阵[24]-[29]上。此外，解混可以看作是一个秩约简过程，将高空间相关性转化为所涉及丰度矩阵的低秩，因此也可以使用低秩约束[30]-[32]。最后，在丰度估计中应用了多种空间约束，突出了一些空间或结构特征，如局部同质性、形态多样性等。其中，采用最广泛的是稀疏约束，并考虑了不同的稀疏诱导表示模式。一方面，由于每个端元的丰度图显示局部分布，可以增强丰度矩阵上的行稀疏性。

• 在此基础上，Jia和Qian[24]设计了一种定量稀疏测量方法，在丰度矩阵的每一行上用L1和L2范数进行分割，从而评估向量中所有分量的能量集中程度。但该模型需要提前知道丰度的稀疏程度，因此给最终的解混结果带来了一定的不确定性。

• 在[26]中，基于丰度向量的高阶范数设计了一种新的稀疏测度(即s测度)，它不需要精确的稀疏度。另一方面，由于单个混合像素通常只有几个端元，所以稀疏表示可以在丰度矩阵的每一列上实现。最初，通常采用L0和L1范数，但L0范数是NP-Hard，而L1范数无法在对估计丰度施加完全可加性约束时进一步加强稀疏性。

• 之后，在NMF模型[34]中加入无偏的L1/2范数约束，提供了比L1范数[25]更稀疏和更准确的解混结果。

• 此外，如果采用过完备的端元库，还可以采用协同稀疏性约束，在这种情况下，对丰度矩阵[27]施加L2,1混合范数来提高行稀疏性。

需要注意的是，上述Lp(对于0≤p < 1)范数约束是非连续和不可微的，导致优化过程中存在数值不稳定性和噪声干扰。

• 针对这一问题，在[35]中引入了一个具有Lipschitz连续特性的arctan函数，利用了丰度的稀疏性，从而提高了数值稳定性和抗噪声破坏能力

• 最近，基于超像素的群稀疏性约束也被开发出来了[36]，其中设计了一个改进的混合范数来利用每个超像素的共享稀疏性模式。

• 最近，基于超像素的群稀疏性约束也被开发出来了[36]，其中设计了一个改进的混合范数来利用每个超像素的共享稀疏性模式，这一思想可以看作是空间结构和丰度的稀疏性的综合。

如前所述，稀疏约束NMF模型的解很大程度上依赖于初始选择和正则化参数，因此在某些情况下解混结果是不确定的。

相对而言，对丰度图像施加空间结构约束(如分段平滑性和局部流形)通常是对稀疏约束的补充。

• 考虑到相邻像素对于同一端元更有可能具有相似的分数丰度，丰度平滑性约束也与NMF模型[37]相结合。
• 基于邻域像素的光谱特征仍然表现出一定的差异，在[38]中提出了更细化的局部平滑性约束。
• 在[28]中，引入了全变分(TV)正则化来捕获丰度矩阵的分段平滑结构。
• 除了上述的平滑约束外，流形结构也被纳入稀疏约束NMF公式[39]-[44]。

在这些方法中，建立一个图模型(如单图、多图和超图)来增强相邻像素之间的局部亲和结构。为了充分利用丰度图像的结构特征。

• 在[45]中，利用图割技术将HSI分割为一系列小的均匀区域，在区分不同区域的不同数据结构的同时探索每个区域内数据的一致性分布。
• 在[33]中，HSI被分割为均匀区域和复杂区域。对于均匀区域，采用稀疏约束，而对于复杂区域，采用图正则化半nmf。

此外，研究人员将深度学习引入到NMF模型中，提出了深度NMF结构，用于探索解混过程中[46]、[47]的层次特征。通常，在每一层中，丰度矩阵直接分解为下一层的丰度矩阵和端元矩阵。然后对每一层的丰度矩阵施加上述的稀疏约束或流形结构约束。

引入问题：

综上所述，尽管稀疏约束和结构约束带来了更多构造良好的NMF模型，但仍有一些重要问题值得进一步探讨。

首先，大多数空间结构约束是基于相邻像素之间的光谱相似度设计的，这不足以表征一些高级结构属性，包括空间分布、形态等。与邻域相似度相比，这些高级空间属性可以显著增强源的表征和识别能力。

2：其次，在大多数现有的约束- nmf模型中，对稀疏约束和结构约束之间的互补性没有进行充分的探讨(具体来说，空间结构信息对稀疏表示的有益影响没有得到充分的探讨)。

3：最后，现有的大多数约束nmf模型所涉及的优化问题都是难以求解的，相应的解往往是不稳定的。因此，有必要提供更高效、更稳定的优化算法。

本文介绍：

在本文中，我们提出了一种新的基于广义形态成分分析(GMCA)框架[48]，[49]的无监督HU方法。GMCA的核心思想是采用两种先验:稀疏性和形态多样性。

具体来说，HSI中不同的地面类别通常表现出不同的几何结构或形态，以及不同的空间分布。在提供特定的字典基时，它们对应的丰度图(或源)可以稀疏表示，如果源之间的相关性较低，它们的稀疏表示就不会共享相同的最显著系数，从而促进源的区分和分离。与最先进的基于nmf的解混方法相比，我们的工作主要有以下创新贡献。

• 我们引入了一个新的稀疏约束NMF公式。这里的稀疏性来自于形态学成分的稀疏表示，从图像中的每个源分解形态学成分。

• 我们利用了每个端元丰度图之间的形态多样性，以及它们在稀疏表示和源分离方面的好处，，而大多数传统的约束NMF方案以相对独立的方式处理稀疏性和空间结构约束。

• 我们采用一种具有阈值下降策略的迭代约束替代算法来解决所涉及的优化问题。其中，阈值下降策略通过搜索最大系数并进行细化来识别混合方向。从而得到全局最优解。