LSTM为什么可以缓解梯度消失

1 LSTM为什么可以缓解梯度消失

       首先要明确的一点是，LSTM并不能完全解决梯度消失的问题，仅仅只是缓解。
       原始的LSTM是没有遗忘门的，所以$C_t$的更新如下：
$$C_t=C_{t-1}+i_t\ast {\hat{C}}_t$$
       由此可见$C_t$对$C_{t-1}$的偏导为常数1,因此有效的缓解了LSTM的梯度消失问题。但是现在用的LSTM加入了遗忘门，使得$C_t$的更新如下：
$$C_t=f_t\ast C_{t-1}+i_t\ast {\hat{C}}_t$$
       由于$f_t$是由sigmoid函数得来的，而sigmoid函数的范围是（0,1），因此加入了遗忘门之后，可以说又将LSTM的梯度消失的问题有加重了。但是此时的梯度消失，可以解释为网络故意遗忘前面部分。
以下为知乎复制过来的：
       1、首先需要明确的是，RNN 中的梯度消失/梯度爆炸和普通的 MLP 或者深层 CNN 中梯度消失/梯度爆炸的含义不一样。MLP/CNN 中不同的层有不同的参数，各是各的梯度；而 RNN 中同样的权重在各个时间步共享，最终的梯度 g = 各个时间步的梯度 g_t 的和。
       2、由 1 中所述的原因，RNN 中总的梯度是不会消失的。即便梯度越传越弱，那也只是远距离的梯度消失，由于近距离的梯度不会消失，所有梯度之和便不会消失。RNN 所谓梯度消失的真正含义是，梯度被近距离梯度主导，导致模型难以学到远距离的依赖关系。
       3、LSTM 中梯度的传播有很多条路径， 这条路径上（也就是上个公式）只有逐元素相乘和相加的操作，梯度流最稳定；但是其他路径（例如 ）上梯度流与普通 RNN 类似，照样会发生相同的权重矩阵反复连乘。
       4、LSTM 刚提出时没有遗忘门，或者说相当于 ，这时候在直接相连的短路路径上可以无损地传递，从而这条路径上的梯度畅通无阻，不会消失。类似于 ResNet 中的残差连接。
       5、但是在其他路径上，LSTM 的梯度流和普通 RNN 没有太大区别，依然会爆炸或者消失。由于总的远距离梯度 = 各条路径的远距离梯度之和，即便其他远距离路径梯度消失了，只要保证有一条远距离路径（就是上面说的那条高速公路）梯度不消失，总的远距离梯度就不会消失（正常梯度 + 消失梯度 = 正常梯度）。因此 LSTM 通过改善一条路径上的梯度问题拯救了总体的远距离梯度。
       6、同样，因为总的远距离梯度 = 各条路径的远距离梯度之和，高速公路上梯度流比较稳定，但其他路径上梯度有可能爆炸，此时总的远距离梯度 = 正常梯度 + 爆炸梯度 = 爆炸梯度，因此 LSTM 仍然有可能发生梯度爆炸。不过，由于 LSTM 的其他路径非常崎岖，和普通 RNN 相比多经过了很多次激活函数（导数都小于 1），因此 LSTM 发生梯度爆炸的频率要低得多。实践中梯度爆炸一般通过梯度裁剪来解决。
       7、对于现在常用的带遗忘门的 LSTM 来说，6 中的分析依然成立，而 5 分为两种情况：其一是遗忘门接近 1（例如模型初始化时会把 forget bias 设置成较大的正数，让遗忘门饱和），这时候远距离梯度不消失；其二是遗忘门接近 0，但这时模型是故意阻断梯度流的，这不是 bug 而是 feature（例如情感分析任务中有一条样本 “A，但是 B”，模型读到“但是”后选择把遗忘门设置成 0，遗忘掉内容 A，这是合理的）。当然，常常也存在 f 介于 [0, 1] 之间的情况，在这种情况下只能说 LSTM 改善（而非解决）了梯度消失的状况。