KNN算法原理与python实现

KNN算法原理

KNN算法介绍

KNN（K-Nearest Neighbor）算法，顾名思义，其原理也就是“近朱者赤，近墨者黑”。KNN算法是一种有监督的分类算法，输入同样为样本特征值向量以及对应的类标签，输出则为具有分类功能的模型，能够根据输入的特征值预测分类结果。核心原理就是，与待分类点最近的K个邻居中，属于哪个类别的多，待分类点就属于那个类别。

KNN分类算法的思路很简洁，实现也很简洁，具体分三步：
1）找K个最近邻。KNN分类算法的核心就是找最近的K个点，选定度量距离的方法之后，以待分类样本点为中心，分别测量它到其他点的距离，找出其中的距离最近的“TOP K”，这就是K个最近邻。
2）统计最近邻的类别占比。确定了最近邻之后，统计出每种类别在最近邻中的占比。
3）选取占比最多的类别作为待分类样本的类别。

KNN算法模型

KNN算法模型主要有三要素构成：距离度量，k值的选择和分类的决策规则。

距离度量

两个样本点之间的距离代表了这两个样本之间的相似度。距离越大，差异性越大；距离越小，相似度越大。
闵可夫斯基距离的数学表达式如下：

闵可夫斯基距离是一组距离的定义，不妨把闵可夫斯基距离看作一个代数形式的母版，通过给P设置不同的值，就能用闵可夫斯基距离得到不同的距离表达式。

当P=1时，称为曼哈顿距离，表达式如下：

当P=2时，为欧几里得距离，最常用于度量两点之间的直线距离。表达式如下：

距离的度量方法没有好坏，选择什么方法主要是根据当前情况而定。

k值的选择

k值的选择会对KNN算法的结果产生重大的影响。

如果选择较小的K值
“学 习”的近似误差（approximation error)会减小，但 “学习”的估计误差（estimation error) 会增大，
噪声敏感
K值的减小就意味着整体模型变得复杂，容易发生过 拟合.

如果选择较大的K值
减少学习的估计误差，但缺点是学习的近似误差会增大.
K值的增大 就意味着整体的模型变得简单.

在应用中，k值一般取一个比较小的数值，通常采用交叉验证法来选取最优的k值。

分类的决策规则

根据多数表决原则，决定待分类样本点的类别。

KNN算法python实现

手写数字识别

1）数据加载：我们可以直接从 sklearn 中加载自带的手写数字数据集；
2）准备阶段：通过可视化的方式来查看图像的呈现。通过数据规范化可以让数据都在同一个数量级的维度。将全部的图像数据作为特征值矩阵；
3）分类阶段：通过训练可以得到分类器，然后用测试集进行准确率的计算。

knn分类器的常用构造参数有：
1）.n_neighbors 代表邻居的数量。
2）.weights： 代表所有邻居的权重，其中 uniform 代表所有邻居权重相同， distance 代表权重是距离的倒数。还可以自定义。
3）.algorithm: 计算邻居的方法，auto代表 根据数据的情况自动选择，kd_tree 是kd树，适用于维数不超过20的情况。ball_tree是球树，可以用于维度更大的情况。brute 是暴力搜索。
4）.leaf_size:是kd树或者球树的叶子数量，默认是20.

sklearn代码实现

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn import preprocessing
from sklearn.metrics import accuracy_score
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
import matplotlib.pyplot as plt

#加载数据
digits = load_digits()
data = digits.data
#数据探索
print(data.shape)

(1797, 64)

# 查看第一幅图像
print(digits.images[0])

[[  0.   0.   5.  13.   9.   1.   0.   0.]
 [  0.   0.  13.  15.  10.  15.   5.   0.]
 [  0.   3.  15.   2.   0.  11.   8.   0.]
 [  0.   4.  12.   0.   0.   8.   8.   0.]
 [  0.   5.   8.   0.   0.   9.   8.   0.]
 [  0.   4.  11.   0.   1.  12.   7.   0.]
 [  0.   2.  14.   5.  10.  12.   0.   0.]
 [  0.   0.   6.  13.  10.   0.   0.   0.]]

# 第一幅图像代表的数字含义
print(digits.target[0])

0

# 将第一幅图像显示出来
plt.gray()
plt.imshow(digits.images[0])
plt.show()

# 分割数据，将25%的数据作为测试集，其余作为训练集
train_x, test_x, train_y, test_y = train_test_split(data, digits.target, test_size=0.25, random_state=33)

# 采用Z-Score规范化
ss = preprocessing.StandardScaler()
train_ss_x = ss.fit_transform(train_x)
test_ss_x = ss.transform(test_x)

# 创建KNN分类器
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=4)
knn.fit(train_ss_x, train_y) 
predict_y = knn.predict(test_ss_x) 
print("KNN准确率: %.4lf" % accuracy_score(test_y, predict_y))

KNN准确率: 0.9733

代码中，我使用了 train_test_split 做数据集的拆分，使用 matplotlib.pyplot 工具包显示图像，使用 accuracy_score 进行分类器准确率的计算，使用 preprocessing 中的 StandardScaler 和 MinMaxScaler 做数据的规范化。

参考文献

李航.统计学习方法（第2版）
陈旸.数据分析实战45讲