机器学习笔记（五）朴素贝叶斯算法

目录

一、定义

贝叶斯方法

朴素贝叶斯算法

 二、贝叶斯公式

先验概率

后验概率

贝叶斯定理

三、朴素贝叶斯分类器

四、拉普拉斯修正

五、垃圾邮件分类 

数据集

朴素贝叶斯算法

运行结果

小结

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一、定义

贝叶斯方法

贝叶斯方法是以贝叶斯原理为基础，使用概率统计的知识对样本数据集进行分类。由于其有着坚实的数学基础，贝叶斯分类算法的误判率是很低的。贝叶斯方法的特点是结合先验概率和后验概率，即避免了只使用先验概率的主观偏见，也避免了单独使用样本信息的过拟合现象。贝叶斯分类算法在数据集较大的情况下表现出较高的准确率，同时算法本身也比较简单。 

朴素贝叶斯算法

朴素贝叶斯算法（Naive Bayesian algorithm) 是应用最为广泛的分类算法之一。

朴素贝叶斯方法是在贝叶斯算法的基础上进行了相应的简化，即假定给定目标值时属性之间相互条件独立。也就是说没有哪个属性变量对于决策结果来说占有着较大的比重，也没有哪个属性变量对于决策结果占有着较小的比重。虽然这个简化方式在一定程度上降低了贝叶斯分类算法的分类效果，但是在实际的应用场景中，极大地简化了贝叶斯方法的复杂性。

 二、贝叶斯公式

先验概率

        代表还没有训练模型之前，根据历史数据/经验估算拥有的初始概率。常被称为的先验概率(prior probability) ，它反映了的概率分布，该分布独立于样本。

后验概率

         给定数据样本时成立的概率被称为后验概率（posterior probability），因为它反映了在看到数据样本后成立的置信度。

贝叶斯定理

 已知两个独立事件A和B，事件B发生的前提下，事件A发生的概率可以表示为P(A|B)，即上图中橙色部分占红色部分的比例，即：

 

三、朴素贝叶斯分类器

        朴素贝叶斯分类器(Naïve Bayes Classifier)采用了“属性条件独立性假设”，即每个属性独立地对分类结果发生影响。

        为方便公式标记，不妨记P(C=c|X=x)为P(c|x)，基于属性条件独立性假设，贝叶斯公式可重写为

- 其中d为属性数目，x_i 为 x 在第i个属性上的取值。 

由于对所有类别来说 P(x)相同，因此MAP判定准则可改为：

 

四、拉普拉斯修正

        为了避免其他属性携带的信息，被训练集中未出现的属性值“抹去”，在估计概率值时通常要进行“拉普拉斯修正”：        

        令 N 表示训练集 D 中可能的类别数，表示第i个属性可能的取值数，则贝叶斯公式可修正为：

五、垃圾邮件分类 

数据集

将邮件分为三部分：normal（正常邮件）、spam（垃圾邮件）、test（测试邮件）

朴素贝叶斯算法

spamEmail.py

#encoding=utf-8

import jieba;
import os;
class spamEmailBayes:
    #获得停用词表
    def getStopWords(self):
        stopList=[]
        for line in open("../data/stop.txt"):
            stopList.append(line[:len(line)-1])
        return stopList;
    #获得词典
    def get_word_list(self,content,wordsList,stopList):
        #分词结果放入res_list
        res_list = list(jieba.cut(content))
        for i in res_list:
            if i not in stopList and i.strip()!='' and i!=None:
                if i not in wordsList:
                    wordsList.append(i)
                    
    #若列表中的词已在词典中，则加1，否则添加进去
    def addToDict(self,wordsList,wordsDict):
        for item in wordsList:
            if item in wordsDict.keys():
                wordsDict[item]+=1
            else:
                wordsDict.setdefault(item,1)
                            
    def get_File_List(self,filePath):
        filenames=os.listdir(filePath)
        return filenames
    
    #通过计算每个文件中p(s|w)来得到对分类影响最大的15个词
    def getTestWords(self,testDict,spamDict,normDict,normFilelen,spamFilelen):
        wordProbList={}
        for word,num  in testDict.items():
            if word in spamDict.keys() and word in normDict.keys():
                #该文件中包含词个数
                pw_s=spamDict[word]/spamFilelen
                pw_n=normDict[word]/normFilelen
                ps_w=pw_s/(pw_s+pw_n) 
                wordProbList.setdefault(word,ps_w)
            if word in spamDict.keys() and word not in normDict.keys():
                pw_s=spamDict[word]/spamFilelen
                pw_n=0.01
                ps_w=pw_s/(pw_s+pw_n) 
                wordProbList.setdefault(word,ps_w)
            if word not in spamDict.keys() and word in normDict.keys():
                pw_s=0.01
                pw_n=normDict[word]/normFilelen
                ps_w=pw_s/(pw_s+pw_n) 
                wordProbList.setdefault(word,ps_w)
            if word not in spamDict.keys() and word not in normDict.keys():
                #若该词不在脏词词典中，概率设为0.4
                wordProbList.setdefault(word,0.4)
        sorted(wordProbList.items(),key=lambda d:d[1],reverse=True)[0:15]
        return (wordProbList)
    
    #计算贝叶斯概率
    def calBayes(self,wordList,spamdict,normdict):
        ps_w=1
        ps_n=1
         
        for word,prob in wordList.items() :
            print(word+"/"+str(prob))
            ps_w*=(prob)
            ps_n*=(1-prob)
        p=ps_w/(ps_w+ps_n)
#         print(str(ps_w)+""+str(ps_n))
        return p        

    #计算预测结果正确率
    def calAccuracy(self,testResult):
        rightCount=0
        errorCount=0
        for name ,catagory in testResult.items():
            if (int(name)<1000 and catagory==0) or(int(name)>1000 and catagory==1):
                rightCount+=1
            else:
                errorCount+=1
        return rightCount/(rightCount+errorCount)

ttss.py

#encoding=utf-8

from spam.spamEmail import spamEmailBayes
import re
#spam类对象
spam=spamEmailBayes()
#保存词频的词典
spamDict={}
normDict={}
testDict={}
#保存每封邮件中出现的词
wordsList=[]
wordsDict={}
#保存预测结果,key为文件名，值为预测类别
testResult={}
#分别获得正常邮件、垃圾邮件及测试文件名称列表
normFileList=spam.get_File_List(r"c:/Users/18111/Desktop/BayesSpam-master/data/normal")
spamFileList=spam.get_File_List(r"c:/Users/18111/Desktop/BayesSpam-master/data/spam")
testFileList=spam.get_File_List(r"c:/Users/18111/Desktop/BayesSpam-master/data/test")
#获取训练集中正常邮件与垃圾邮件的数量
normFilelen=len(normFileList)
spamFilelen=len(spamFileList)
#获得停用词表，用于对停用词过滤
stopList=spam.getStopWords()
#获得正常邮件中的词频
for fileName in normFileList:
    wordsList.clear()
    for line in open("../data/normal/"+fileName):
        #过滤掉非中文字符
        rule=re.compile(r"[^\u4e00-\u9fa5]")
        line=rule.sub("",line)
        #将每封邮件出现的词保存在wordsList中
        spam.get_word_list(line,wordsList,stopList)
    #统计每个词在所有邮件中出现的次数
    spam.addToDict(wordsList, wordsDict)
normDict=wordsDict.copy()  

#获得垃圾邮件中的词频
wordsDict.clear()
for fileName in spamFileList:
    wordsList.clear()
    for line in open("../data/spam/"+fileName):
        rule=re.compile(r"[^\u4e00-\u9fa5]")
        line=rule.sub("",line)
        spam.get_word_list(line,wordsList,stopList)
    spam.addToDict(wordsList, wordsDict)
spamDict=wordsDict.copy()

# 测试邮件
for fileName in testFileList:
    testDict.clear( )
    wordsDict.clear()
    wordsList.clear()
    for line in open("../data/test/"+fileName):
        rule=re.compile(r"[^\u4e00-\u9fa5]")
        line=rule.sub("",line)
        spam.get_word_list(line,wordsList,stopList)
    spam.addToDict(wordsList, wordsDict)
    testDict=wordsDict.copy()
    #通过计算每个文件中p(s|w)来得到对分类影响最大的15个词
    wordProbList=spam.getTestWords(testDict, spamDict,normDict,normFilelen,spamFilelen)
    #对每封邮件得到的15个词计算贝叶斯概率  
    p=spam.calBayes(wordProbList, spamDict, normDict)
    if(p>0.9):
        testResult.setdefault(fileName,1)
    else:
        testResult.setdefault(fileName,0)
#计算分类准确率（测试集中文件名低于1000的为正常邮件）
testAccuracy=spam.calAccuracy(testResult)
for i,ic in testResult.items():
    print(i+"/"+str(ic))
print(testAccuracy)  

运行结果

获取邮件中的词频（部分截图）：

 测试邮件分类（0为垃圾邮件，1为正常邮件）：

 分类准确率：

 

小结

在400封邮件（正常邮件与垃圾邮件各一半）的测试集中测试结果为分类准确率95.15%，在仅仅统计词频计算概率的情况下，分类结果还是相当不错的。