Matlab数学建模学习（3）-- 神经网络基础（函数拟合和分类）

1. 函数拟合（函数逼近）

1.1 拟合数据（神经网络拟合、多项式拟合、线性回归）

• 那我们给出一组数据，看看三种方法的运用

X=[-5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5]
T=[-5 -3 -1  1  3  5  7  9 11 13 15]

• 先看看要二维坐标系下的图像
  

1.1.1 方法一：神经网络拟合

• 需要的函数：
  fitnet: 创建函数拟合神经网络
  view: 查看神经网络结构
  train: 训练神经网络
  使用样本数据训练神经网络，建立输入输出数据之间的关系，训练之后，再给定输入数据使用训练好的网络计算输出结果。

% 创建一个含有5个神经元的拟合函数
net=fitnet(5);
view(net)

• 我们训练一个网络，再看看网络结构

net=train(net,x,t);
view(net)

• 通过训练好的网络输出结果：

y=net(X)

• 对比一下目标值与输出结果：
  
• 由于样本数量少（用70%样本训练，15%验证，15%测试），神经网络训练结果有误差，
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• 

1.1.2 多项式拟合

• 需要用到的函数
  ployfit: 多项式拟合函数
  polyval: 计算拟合结果
  • 仍使用上述数据

p=polyfit(X,T,1); % 因观察图像为直线，1代表为1次项式，返回对象为斜率（权重w）与截距（偏移b）
y2=plyval(p,X)  

• 多项式拟合结果经过小数近似后与目标基本相同。

1.1.3 线性回归

• 所用的函数
  regression 线性回归函数，返回三个参数[r,k,b] , r为线性相关性，线性表达式kx+b

[r,k,b]=regression(X,T);
y3=k*X+b

r的返回值为1，表示线性完全相关。

综上所述，神经网络需要通过大量数据与调参来优化结果，可以处理复杂的数据，而多项式拟合和线性回归仅能处理简单的数据。