【R语言】ARMA时间序列分析上机案例
时间序列已经是大三上学期学的内容了，考完期末考试之后就忘得7788，最近又要做一个时间序列的作业，所以就顺带回顾一下=。=
本次实验拟合的是ARMA模型
实验数据来自于易登辉《应用时间序列（第五版）》中国人民大学出版社
数据可以移步到公众号回复 全球气温 获取
实验目的：
用R软件对全球气候变化进行变化趋势的分析和预测，熟悉非平稳时间序列的分析和预测步骤。对非平稳时间序列的平稳化处理和建模。
实验内容：
利用R语言，对1880-1985近100年间的全球气温变化进行分析和预测，得到第二次工业革命对气温变化的影响，以及后工业时代的气候变化情况。
实验过程
1.前期准备
install.packages("tseries")
library(tseries)
library(zoo)
install.packages("forecast")
library(forecast)
install.packages("fBasics")
library(fBasics)
install.packages("timeDate")
install.packages("timeSeries")
library(timeDate)
library(timeSeries)
library(fUnitRoots)
install.packages("fUnitRoots")
#这里用到的包有点多，如果以前没有安装过要运行install.package()，如果安装过可以直接library()。
2.导入数据
data<-read.csv("C:\\Users\\Lenovo\\Desktop\\data.csv")
price<-ts(data,start = c(1885,1))
price
3.作时序图
yield<-ts(price,start = 1885)
ts.plot(price)
从时序图中可以明显看到，这份数据是非平稳的时间序列，时间序列平稳有需要具备三个特征。1.均值为常数，2.方差与均值相等（方差齐性）3.协方差与时间t无关则时间序列是平稳的时间序列（当然这里指的是宽平稳），现实生活中很少严平稳的时间序列，因此我们将宽平稳的时间序列也成为了平稳时间序列。
4.for (i in 1:3) print(adfTest(price,lag=i,type='nc')) for (i in 1:3) print(adfTest(price,lag=i,type='c')) for (i in 1:3) print(adfTest(price,lag=i,type='ct'))
5.进行一阶差分
x.dif<-diff(price)
ts.plot(x.dif)
得到一阶差分的时序图
6.进行二阶差分
x.dif2<-diff(price,1,2)
ts.plot(x.dif2)
得到二阶差分时序图
7.进行一阶加12步差分
#1阶差分加12步差分，并绘制出差分后序列的时序图
x.dif1_12<-diff(diff(price),12)
ts.plot(x.dif1_12)
8.对差分后的数据做白噪声检验
*因为不做白噪声检验不知道数据是否平稳 ，而ARMA模型是只能运用到平稳的时间序列的。
for(i in 1:2) print(Box.test(x.dif1_12,type = "Ljung-Box",lag=6*i))
9.作自相关图和偏自相关图
acf(x.dif1_12)
pacf(x.dif1_12)
adf.test(x.dif1_12)
自相关图截尾
偏自相关图非截尾
adf.test()是用来检验模型是否平稳的，p值为0.01时表明数据是平稳数据。因此可以进行建模
10.建立模型，对AR1作显著性检验
auto.arima(x.dif1_12)
x.fit<-arima(x.dif1_12,order = c(0,0,2),method = "ML")
x.fit
对ar1做系数的显著性检验
t1<-(-0.2458)/0.0988
pt(t1,df=6,lower.tail = F)
得到模型显著性为0.9984，拟合度较高
11.显著性检验及预测
对未来五年的全球气候变化情况进行预测并生成预测图。
#模型显著性检验
for(i in 1:2) print(Box.test(x.fit$residual,lag=6*i))
x.fore<-forecast(x.fit,h=5)
x.fore
#预测图
plot(x.fore)
结果分析或总结：
本次实验，选择了来自易登辉 《应用时间序列分析》（中国人民大学出版社第五版）的实验数据。在导入数据之前，在R中加载有关时间序列分析的包，将分析所需要的包加载完成后进行数据导入，对原始数据做时序图，从时序图中可以看到气温变化有明显的时间趋势，即气温变化随时间的变化而变化，所以这是一个非平稳的时间序列，判断时间序列是否平稳的标准有三个，一是均值，二是方差齐性，三是时间序列的变化只与时间间隔k有关，构成了平稳的时间序列。因此，要将不平稳的时间序列进行差分，分别进行一阶差分、二阶差分和一阶加十二步差分，后做自相关图和偏自相关图，在自相关图中可以看出，自相关图二阶截尾，偏自相关图非截尾，对数据进行acf检验，得到p值为0.01，因此序列是平稳序列，可以用ARMA模型进行拟合。用auto.arima()进行arma模型的阶数拟合，排除人为主观因素的干扰。符合ARMA的模型特征，建立ARMA模型，并对AR1进行模型显著性检验，得到t1为0.9984，即AR1拟合效果较好，最后，对未来五年的气温变化情况进行预测，得到未来五年的气温变化趋势和生成预测图。