3150 Pibonacci数 - Wikioi

题目描述 Description

    　　你可能听说过的Fibonacci数和圆周率Pi。

    　　如果你让这两个概念合并，一个新的深奥的概念应运而生：Pibonacci数。

    　　这些数可以被定义为对于x>=0：

    　　　　如果0<=x<4，则P(x) = 1

    　　　　如果4<=x，则P(x) = P(x - 1) + P(x - pi)

    　　其中Pi = 3.1415926535897...在这个问题中，你被要求计算对于一个给定的非负整数x对应P(x)的值。

输入描述 Input Description

    　　一个非负整数x。

输出描述 Output Description

    　　一个正整数P(x)。

样例输入 Sample Input

    11

样例输出 Sample Output

    20

数据范围及提示 Data Size & Hint

    数据范围 x<=30000

     

    来源 ICPC 2001 F

 

好题啊

转化题意，给你一个数，你可以一次减去1，或者减去pi，求你有多少种方法把它减到<4（如果它本来就小于4，方案就是1种）

想法1

枚举1的个数算出pi的个数，这是pi结尾的，算组合数

枚举pi的个数算出1的个数这是1结尾的，算组合数

然后加起来

眼瞎，以为只有3000，高兴地交上去，RE了，我靠竟然有30000，怎么办呢

问了问VFleaking，他想了想，帮我找出了一个有巨大优化空间的地方

我求组合数是暴力求的，其实枚举的时候组合数的n，m都是比较接近的，所以记一个lastn和一个lastm每次只要乘几个除几个就行了

然后优化到了10000左右可以过，又卡住了

FVleaking找到了差不多的题http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=1385

范围是3000，多组数据，我就交了，AC了，于是我的信心倍增，但是还是不知道怎么过30000

然后下了一个C++AC代码（当时也只有C和C++的）

看了以后果然是常数比我好

直接枚举pi的个数为n

然后给剩下的空间加上一个pi，算出这个空间可以容下多少个1，个数为m

可以想象，加上一个pi，pi的个数还是原来枚举的那么多（因为这个空间加上这些pi和1肯定还没满）

所以讨论1摆放情况，因为有可能1结尾，但是超出范围，根本不需要这个1，但是没关系这个方案只计算了一次也只会计算这一次，所以方案数就是C(n+m,n)

然后加上前面那个优化，就可以AC了..........

 

  1 const

  2     h=100000000000000;

  3 type

  4     aa=array[0..10000]of int64;

  5 var

  6     a,b:aa;

  7     n:longint;

  8 

  9 procedure cheng(x:longint);

 10 var

 11     i:longint;

 12 begin

 13     for i:=1 to b[0] do

 14       b[i]:=b[i]*x;

 15     for i:=1 to b[0] do

 16       begin

 17         inc(b[i+1],b[i]div h);

 18         b[i]:=b[i]mod h;

 19       end;

 20     i:=b[0]+1;

 21     while b[i]>0 do

 22       begin

 23         inc(b[0]);

 24         b[i+1]:=b[i]div h;

 25         b[i]:=b[i]mod h;

 26         inc(i);

 27       end;

 28 end;

 29 

 30 procedure jia;

 31 var

 32     i:longint;

 33 begin

 34     for i:=1 to b[0] do

 35       inc(a[i],b[i]);

 36     if b[0]>a[0] then a[0]:=b[0];

 37     for i:=1 to a[0] do

 38       begin

 39         inc(a[i+1],a[i]div h);

 40         a[i]:=a[i]mod h;

 41       end;

 42     i:=a[0]+1;

 43     while a[i]>0 do

 44       begin

 45         inc(a[0]);

 46         inc(a[i+1],a[i]div h);

 47         a[i]:=a[i]mod h;

 48         inc(i);

 49       end;

 50 end;

 51 

 52 procedure chu(x:longint);

 53 var

 54     i:longint;

 55 begin

 56     for i:=b[0] downto 2 do

 57       begin

 58         inc(b[i-1],(b[i]mod x)*h);

 59         b[i]:=b[i]div x;

 60       end;

 61     b[1]:=b[1]div x;

 62     while (b[b[0]]=0)and(b[0]>1) do

 63       dec(b[0]);

 64 end;

 65 

 66 procedure print;

 67 var

 68     i:longint;

 69     k:int64;

 70 begin

 71     write(a[a[0]]);

 72     for i:=a[0]-1 downto 1 do

 73       begin

 74         k:=h div 10;

 75         while k>1 do

 76           begin

 77             if a[i]<k then write(0);

 78             k:=k div 10;

 79           end;

 80         write(a[i]);

 81       end;

 82 end;

 83 

 84 procedure main;

 85 var

 86     i,j,k,last:longint;

 87 begin

 88     read(n);

 89     if n<4 then

 90     begin

 91       write(1);

 92       halt;

 93     end;

 94     dec(n,4);

 95     a[0]:=1;

 96     a[1]:=1;

 97     i:=0;

 98     b[0]:=1;

 99     b[1]:=1;

100     i:=1;

101     j:=trunc(n+pi);

102     while i<=trunc((n+pi)/pi) do

103       begin

104         last:=j;

105         j:=trunc(n+pi-i*pi);

106         for k:=last-1 downto j+1 do

107           begin

108             cheng(k+1);

109             chu(i+k);

110           end;

111         cheng(j+1);

112         chu(i);

113         inc(i);

114         jia;

115       end;

116     print;

117 end;

118 

119 begin

120     main;

121 end.

View Code