202209-2 何以包邮 (python算法+0/1背包问题+回溯思想)

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问题描述:

 思路分析:

我们构造的maxValue向量: 

看过视频后的代码如下:

最后得分:​​​​​​​

问题描述:

 思路分析:

        既然不能通过枚举所有的情况来找到答案(得分70分) ，那肯定是有一种途径来找到最优解，所以自然的联想到了dp（动态规划）；我们再来看一下这个问题，寻找超过包邮条件x的最小数字组合。可以转化为先求书的总价sum，再用sum减去x得y，问题就变成了寻找不超过y（达到包邮条件）的最大数字组合，再用总价减去这个数字组合，即可得到最终答案。寻找不超过y的最大数字组合，这种类型就是典型的背包问题。

比如商品总价格:sum=20+90+60+60=230   x= 100(满100包邮)    y=230-100=130 寻找在130范围内的最大商品.当然我们从开始的思路就是逆向来的,所以最后回溯算法得到的列表也是不包含题目答案的答案.

参考链接:http://t.csdn.cn/bxttm

参考视频:【【Python算法实战】背包问题】 https://www.bilibili.com/video/BV1PA411J7Zh/?share_source=copy_web&vd_source=4c6131e466fadade1ed95eec9f227140

注:视频中缺少一行代码,:::  maxValue[i][j]=maxValue[i-1][j]   #0/1背包主要代码①

我们构造的maxValue向量: 

maxValue[商品][背包容量]

j   i	0	1	2	3	...
0	0	0	0	0	0
20
60
60
90

看过视频后的代码如下:

n,x =map(int,input().split())
price = []
# dp =[0] *(n*x)
for i in range(n):
    a=int(input())
    price.append(a)
pre =sum(price)    #计算总价钱
price.sort()   #可以省略
y =[i for i in range(pre-x+1)]    #从0 到 y
maxValue =[ [0 for i in range(pre -x+1)] for j in range(n+1)]  #第一行为0行  第一列为0列
for i in range(1,len(price)+1):    #相当于物品行
    weight = price[i-1]  #重量
    value =price[i-1]  #价值
    for j in range(len(y)):
        maxValue[i][j]=maxValue[i-1][j]   #0/1背包主要代码①
        if j >= weight:      #如果背包重量大于=当前物品的重量 就相当于我们可以还以塞其他物品
            maxValue[i][j] = max(maxValue[i-1][j],maxValue[i-1][j-weight]+value)  #0/1背包主要代码②
                                #没有加i行物品的价值 , 在加入上一行物品前提下,背包重量腾出i行物品的重量+i行物品的价值
# 输出看看我们的maxValue矩阵
#print(pre - maxValue[-1][-1])
# for i in range(n+1):
#     print(maxValue[i])

#回溯寻找
def huishuo(maxValue,items):
    sequence=[]
    #i行代表物品行  j列 代表weight
    i =len(maxValue)-1
    j =len(maxValue[0])-1
    while i >0 and j >0 :
        if maxValue[i][j] == maxValue[i-1][j]:  #相等代表没有加进来这个物品
            i -=1
        else:
            sequence.append(price[i-1])    #添加进来这个物品   因为price是从1开始 所以i-1
            j =j- price[i-1]
            # j 减去 这个东西的重量  (没放进去这个商品的书包的容量)
            i  -=1      #往上一行寻找
    return list(reversed(sequence))     #因为回溯寻找  最后要将结果倒置
result= huishuo(maxValue,price)
# print(result)

#以下结果为我们真正题目要求的结果
final =[]
for  i in range(len(price)):
    if price[i] not  in result:
        final.append(price[i])
print(sum(final))

最后得分: