论文学习——多元时间序列相似性度量方法

写在前面：《控制与决策》；中文核心

作者：李正欣、郭建胜

1 摘要

本文提出了一种实现方便、配置简单，并且能保证度量准确性的方法。

1. 对多元时间序列进行多维分段拟合；
2. 选取各分段上序列点的均值作为特征；
3. 以特征序列作为输入，利用DTW实现相似性度量。

2 引言

时间序列是一种与时间相关的高维数据，广泛存在于金融、经济、工程领域。

2.1 多元时间序列问题介绍

相似性度量是时间序列数据挖掘的核心技术之一，其度量精度直接影响着数据挖掘的效果。

多元时间序列相似性度量的研究相对较少，还有较多尚未解决的问题。

2.2 相似性度量方法介绍

• 欧式距离(ED) 简单易实现，但是要求两条序列的长度必须相同，且无法处理序列在时间轴上的伸缩和弯曲。
• 奇异值分解(SVD) 把时间序列中的变量理解为随机变量，以相关系数矩阵作为特征提取的基础，利用线性坐标变换建立相似度量模型[缺点是，这种方法是基于统计的度量方法，不能描述观察值的时序关系
• 基于点分布特征的方法(PD) 也是基于统计的方法，动态时间弯曲距离(DTW) 支持不同长度时间序列的相似性度量，支持序列在时间轴上的伸缩和弯曲，具有较好的度量精度和鲁棒性。
• 趋势距离(TD) 以多元时间序列的倾斜角和时间跨度作为特征，降低了计算复杂度

3 多元时间序列特征提取

• 最直观的方法是，分别提取每一变量维度上的特征。

1. 将每个分段上原始点的均值作为该段序列的特征。
   
   
   多维分段，并且用均值代表这一段的数据，既可以保持变量间的相关性，而且可以完成时间维度上的降维。
   
   

4 多元时间序列相似性度量

• DTW距离
  

在这里呢，$D_{b}ase$说的是两个向量之间的基距离，通常使用欧式距离。

• 本质上，DTW距离用于确定序列X和Y上每个点之间的匹配关系。