CSDN编程竞赛——素因子集合

题目详情:

小强最近在学初等数论，老师给他们出了一个课后习题，那就是给你两个正整数A，B（0

输入描述：

输入包含多组测试数据，每组测试数据包含两个正整数A，B,以文件结束。

输出描述：

对于每组测试数据如果A和B的素因子集合相同则输出“YES”，否则输出“NO”。

答题说明:

输入样例：

2 8

4 9

10 50

输出样例：

YES

NO

YES

【思路分析】：

    根据唯一质因子分解定理，任一合数num仅能以一种方式写成如下乘积的形式：num=a1^e1*a2^e2...an^en。其中an为质因子,且an为递增序列，en为an的个数。例如：3000=2^3*3*5^3。

    那么如何求素数因子集合呢？

    看到有人这样写：

	boolean isPrime = true;  
        for (int i = 2; i <=a; i++) {  
            if (a%i == 0) { //是A 的因数  
                //判断是不是质数  
                isPrime = true;  
                for (int j = 2; j < i; j++) {  
                    if(i%j==0){  
                        isPrime = false;  
                    }  
                }  
                if (isPrime) {  
                    aList.add(i);  
                }  
            }  
        }  

    从2到num依次取数，先判断是不是num的因子，如果是，再判断该数是否是素数。现在这种实现方式下时间效率是很低的。

    改进：

    1.从2开始取数i；

    2.如果i能整除num,则i是num的因子；

      2.1将n=n/i,直到n%i!=0;

    3.继续取i,重复第2步直到i*i>num；

    4.如果最后num>1,那么num也是原num的素数因子

代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;

void PrimeSet(long long a, vector& set){
	for (long long i = 2; i*i <= a; i++){
		if (a%i == 0){
			set.push_back(i);
			while (a%i == 0){
				a = a / i;
			}
		}
	}
	if (a > 1){
		set.push_back(a);
	}
}

void main(){
	long long a, b;
	vector setA, setB;
	while (cin >> a >> b){
		PrimeSet(a, setA);
		PrimeSet(b, setB);
		if (setA.size() != setB.size()){
			cout << "NO!" << endl;
		}
		else{
			size_t i;
			for ( i = 0; i != setA.size(); i++){
				if (setA[i] != setB[i]){
					cout << "NO!" << endl;
					break;
				}
			}
			if (i >= setA.size()){
				cout << "Yes!" << endl;
			}
		}
	}
}

【附加】：

    这道题原意是求出A和B各自的素数因子集合然后判断它们是否相等，如果值要判断A和B的素数因子集合是否相等，可以这样直接求出A和B的最大公约数GCD，然后看M=A/GCD和N=B/GCD是否都能整除GCD，如果能，那么A和B的素数因子集合相同，否则不同。

#include 
using namespace std;

long long GCD(long long a, long long b){
	if (b == 0)
		return a;
	return GCD(b, a%b);
}

int main(){
	long long a, b;
	while (scanf("%lld%lld", &a, &b) != EOF){
		long long gcd = GCD(a, b);
		if (gcd % (a / gcd) == 0 && gcd % (b / gcd)==0){
			printf("YES\n");
		}
		else{
			printf("NO\n");
		}
	}
	return 0;
}