1042: [HAOI2008]硬币购物 - BZOJ

Description

硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。
Input

第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s
Output

每次的方法数
Sample Input
1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900
Sample Output
4
27
数据规模
di,s<=100000
tot<=1000

 

每一次都做一次多重背包跟定是不行的，这个先预处理一下，然后可以用容斥原理O（1）回答

我们可以这样用容斥，先算出没有限制钱币数量的方案数，记为f[i]，表示没有限制，总价值为i的方案数，然后减去至少一种钱币超过限制的方案数，加上至少两种钱币超过限制的方案数，减去至少三种钱币超过限制的方案数，最后加上四种钱币都超过限制的方案数，第i种钱币超过限制就是第i种钱币至少用了di+1个（例：第1种钱币超过限制的方案数就是f[s-c[1]*(d1+1)]）

犯了一个傻逼错误

求f[i]的时候我是这么求的

1     for i:=1 to maxs do

2       for j:=1 to 4 do

3         inc(f[i],fn(i-c[j]));

然后理所当然的爆了int64

为了不重复计算方案，所以应该以j为阶段（话说动态规划的阶段是什么早就忘了），就像这样

1     for j:=1 to 4 do

2       for i:=1 to maxs do

3         inc(f[i],fn(i-c[j]));

 

吐槽：

R：容斥原理是什么？我们学过吗？

X：学过啊

R：额，这算学过吗，我只记得老师叫我们用容斥写在100以内是2,3,5的倍数的数有多少，然后要我们查公式，这TM有什么意思，这个题有必要做吗，换个例题不行啊

当时我就想啊，容斥这么垃圾（不要打我......），我就直接跳过了，没想到容斥原来用处挺大的啊（当时讲的那个例题毫无吸引力好吗）

 1 const

 2     maxs=100010;

 3 var

 4     f:array[0..maxs]of int64;

 5     c:array[1..4]of longint;

 6     n:longint;

 7     ans:int64;

 8 

 9 function fn(x:longint):int64;

10 begin

11     if x>=0 then exit(f[x]);

12     exit(0);

13 end;

14 

15 procedure main;

16 var

17     i,j,d1,d2,d3,d4,s:longint;

18 begin

19     for i:=1 to 4 do

20       read(c[i]);

21     f[0]:=1;

22     for j:=1 to 4 do

23       for i:=1 to maxs do

24         inc(f[i],fn(i-c[j]));

25     read(n);

26     for i:=1 to n do

27       begin

28         read(d1,d2,d3,d4,s);

29         ans:=fn(s);

30         dec(ans,fn(s-c[1]*(d1+1)));

31         dec(ans,fn(s-c[2]*(d2+1)));

32         dec(ans,fn(s-c[3]*(d3+1)));

33         dec(ans,fn(s-c[4]*(d4+1)));

34         inc(ans,fn(s-c[1]*(d1+1)-c[2]*(d2+1)));

35         inc(ans,fn(s-c[1]*(d1+1)-c[3]*(d3+1)));

36         inc(ans,fn(s-c[1]*(d1+1)-c[4]*(d4+1)));

37         inc(ans,fn(s-c[2]*(d2+1)-c[3]*(d3+1)));

38         inc(ans,fn(s-c[2]*(d2+1)-c[4]*(d4+1)));

39         inc(ans,fn(s-c[3]*(d3+1)-c[4]*(d4+1)));

40         dec(ans,fn(s-c[2]*(d2+1)-c[3]*(d3+1)-c[4]*(d4+1)));

41         dec(ans,fn(s-c[1]*(d1+1)-c[3]*(d3+1)-c[4]*(d4+1)));

42         dec(ans,fn(s-c[1]*(d1+1)-c[2]*(d2+1)-c[4]*(d4+1)));

43         dec(ans,fn(s-c[1]*(d1+1)-c[2]*(d2+1)-c[3]*(d3+1)));

44         inc(ans,fn(s-c[1]*(d1+1)-c[2]*(d2+1)-c[3]*(d3+1)-c[4]*(d4+1)));

45         writeln(ans);

46       end;

47 end;

48 

49 begin

50     main;

51 end.

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