matlab ar谱分析,AR模型功率谱估计的典型算法比较及MATLAB实现

CHINANEW TELECOMMUNICATIONS 功率谱估计是信息学科中的研究热点, 在过去的 30 多年里取得了飞速的发展。现代谱估计主要是针对经典谱估计( 周期图和自相关法) 的分辨率低和方差性能不好的问题而提出的。其内容极其丰富, 涉及的学科和领域也相当广泛, 大致可分为参数模型估计和非参数模型估计, 前者有 AR 模型、MA 模型、ARMA 模型、PRONY 指数模型等; 后者有最小方差方法、多分量的 MUSIC 方法等。本文针对 AR 模型参数的几种典型求解算法进行分析、比较其性能指标, 采用功能强大的 MATLAB 软件对各种算法的功率谱估计进行仿真, 从实验的角度讨论了这几种功率谱估计法的优缺点, 以便在实际工作中做出合理的选择。 1 AR 模型 Yule- Walker 方程 参数模型法功率谱估计的主要思想是: 将广义平稳的过程 x( n) 表示成一个输入序列 u( n)( 白噪声过程) 激励线性系统 H( z) 的输出; 由已知的 x( n) 或其自相关函数 rx ( m) 来估计 H( z) 的参数; 由 H( z) 的参数估计 x( n) 的功率谱。 AR 模型又称为自回归模型, 它是一个全极点模 型, 其当前输出是现在输入和过去输入的加权和, 表示如下( 其中 u( n) 为白噪声序列;p 为 AR 模型的阶 数) : X( n) =- p k=1 !akx( n-k) +u( n) ( 1) H( z) = 1 A( z) = 1 1+ p k=1 !akz-k ( 2) 由随机信号通过线性系统理论知输出序列的功 率谱 Px ( ejw) = σ2 1+ p k=1 !ake-jwk 2 ( 3) 其中 σ2 为白噪声序列的方差, 因此进行功率谱估计, 必需求得 AR 模型的参数 ak ( k=1, 2⋯p) 及 σ2。根据 AR 模型的正则方程即 Yule-Walker 方程, 可得: 2 AR 模型参数求解的典型算法 用线性方程组的常用解法( 例如高斯消元法) 求 AR 模型功率谱估计的典型 算法比较及 MATLAB 实现 储彬彬 王 琛 漆德宁 ( 炮兵学院信息工程系 合肥 230031) 摘 要 介绍现代功率谱估计中 AR 模型参数的几种典型求解算法, 并比较其性能指标, 采用功能强大的 MAT-LAB 软件对各种算法的功率谱估计进行仿真, 从实验的角度讨论了这几种功率谱估计法的优缺点, 以便在实际工 作中做出合理的选择。 关键词 功率谱估计 AR 模型 算法 MATLAB CHINANEW TELECOMMUNICATIONS September 2008 经验与交流 EXPERIENCE AND EXCHANGE 76 中国新通信 解 Yule-Walker 方程, 需要的运算量数量级为 p3, 但若利用系数矩阵的对称性和 Toeplitz 性质, 则可构成一些高效算法, Levinson-Durbin 算法是其中最著名、应用最广泛的一种, 这种算法的运算量数量级为 p2。这是一种按阶次进行递推的算法, 即首先以 AR( 0) 和 AR( 1) 模型参数作为初始条件, 计算 AR( 2) 模型参数; 然后根据这些参数计算 AR( 3) 模型参数, 等等, 一直到计算出 AR( p) 模型参数为止, 当整个迭代计算结束后, 不仅求得了所需要的 p 阶 AR 模型的参数, 而且还得到了所有各低阶模型的参数。 根据线性预测理论及 Wiener-Hopf 方程知: 一个 p 阶 AR 模型的 p+1 个参数同样