c语言向量化编程,Matlab学习心得系列-002.Matlab编程思想-向量化编程.docx
002. Matlab编程思想——向量化编程
C语言的基本元素是单数值(比如单变量或数组里的元素)，再加上其结构化的特点，决定了通常C语言程序大都充斥着大量罗嗦的单变量循环和判断语句(注1)。
而Matlab是以向量、矩阵为基本元素的，所以要编写真正的Matlab程序必须抛弃【C语言那种“单数值、元素化”考虑问题】的思路，转以向量、矩阵为最小单位来考虑问题。也就是说，Matlab的编程思想是——向量化编程，即面向向量或矩阵。
这样做的好处，至少有两个：
(1) 代码大大简化，易编程、清晰可读性强；
这样的代码才叫Matlab代码，否则只能是不伦不类的代码：C不C，Matlab不Matlab.
(2) 执行效率也更高；
这是次要的，随着Matlab对循环机制的优化，速度差异已不再那么明显，关键是(1)
下面针对Matlab中常见的向量化处理问题方法，举例加以说明：
(一)整体操作“大块数据”
Matlab为同型的数据块(向量或矩阵)的整体做运算提供了【点运算】，这里我借用《线性代数》里的说法，矩阵行数、列数相同称为同型矩阵，Matlab里矩阵可能不止2维。
比如，A.*C 和 A./C 表示A与C的对应位置的各元素做 * 和 / 运算得到与它们同型的一个新矩阵。
例1. 物理实验利用测得的电压电流具体数据，验证欧姆定律R=U/I.
代码1(C语言风格)
U = [0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, 8.99, 7.92, 9.70, 10.41];
I = [0.028, 0.040, 0.100, 0.145, 0.118, 0.258, 0.299, 0.257, 0.308, 0.345];
L = length(U);
S = 0;
for k = 1:L
R(k) = U(k)/I(k);
S = S + R(k);
end
R = S/L
运行结果：R = 30.5247
代码1’(Matlab风格)
U = [0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, 8.99, 7.92, 9.70, 10.41];
I = [0.028, 0.040, 0.100, 0.145, 0.118, 0.258, 0.299, 0.257, 0.308, 0.345];
R = U./I;
R = mean(R)
运行结果：R = 30.5247
(二)尽量把【C语言风格的循环】向量化实现
见上例，再比如，
例2. 计算1 + 1/3 + … + 1/99
代码2(C语言风格)
s = 0;
for k=1:2:99
s = s + 1/k;
end
s
运行结果：s = 2.9378
代码2’(Matlab风格)
k=1:2:99;
s = sum(1./k)
运行结果：s = 2.9378
注意：代码2’中，不要写成 “for k=1:2:99”, 否则k就是变化的一个数值而不是数组了。
例3. 用间距为0.1的水平线和垂直线均匀分割x∈[-5,5][-2.5,2.5]的矩形域，在所有水平线和垂直线交点上计算函数z=sin|xy|的值，并图示。
(1)求出各网格点的函数值
代码3(C语言风格)(注2)
x=-5:0.1:5;
y=(-2.5:0.1:2.5);
N=length(x);
M=length(y);
for ii=1:M
for jj=1:N
X0(ii,jj)=x(jj);
Y0(ii,jj)=y(ii);
Z0(ii,jj)=sin(abs(x(jj)*y(ii)));
end
end
代码3’(Matlab风格)
[X,Y]=meshgrid(-5:0.1:5, -2.5:0.1:2.5);
Z=sin(abs(X.*Y));
(2)画图
surf(X,Y,Z) % 画三维图形
xlabel(x) % 标记坐标轴
ylabel(y)
shading interp % 用插值处理色彩
view([190,70]) % 旋转一定角度观看图形
(三)尽量使用Matlab现成的【矩阵操作语法和函数】
Matlab提供了大量非常便捷的矩阵操作语法和操作矩阵的函数，优先使用它们来完成程序。
(1)操作矩阵的函数，比如
[m n]=size(A)——返回矩阵A的“型”，m行n列
length(A)——返回行数或列数中最大的那个
mean(A)——返回A中所有元素平均值
sum(A)或sum(A,1)——返回A各列元素之和，各行之和用sum(A,2)
[Y I] = max(A)——Y=A各列元素的最大值; I=各列最大值所在行
sort(A)——矩阵各列按递增排序，递减排序加参数 ‘descend’
unique(A)——返回矩阵A中不重复的值(去掉重复元素)
等等………..这些函数已经实现了通常所需要的各种操作，所以完全没有必要再去按C语言的思路去自己重写代码。
(2)矩阵操作语法，主要是 “：”的使用，放到下次再具体来说
Matlab学习系列 (3)——矩阵操作
最后，习惯了C语言的思维，不是一下就能转变过来的，但要有意识地强迫自己写Matlab风格的代码，写C语言风格代码不如不写。
注1. C语言循环和判断的机制是通用的，Matlab里也有循环和判断，但是以向量或矩阵作为基本元素的循环和判断。
注2. 写Matlab循环代码时，尽量避免使用i和j，因为它俩是虚数单位(-1开根号)。
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