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002. Matlab编程思想——向量化编程

C语言的基本元素是单数值(比如单变量或数组里的元素),再加上其结构化的特点,决定了通常C语言程序大都充斥着大量罗嗦的单变量循环和判断语句(注1)。

而Matlab是以向量、矩阵为基本元素的,所以要编写真正的Matlab程序必须抛弃【C语言那种“单数值、元素化”考虑问题】的思路,转以向量、矩阵为最小单位来考虑问题。也就是说,Matlab的编程思想是——向量化编程,即面向向量或矩阵。

这样做的好处,至少有两个:

(1) 代码大大简化,易编程、清晰可读性强;

这样的代码才叫Matlab代码,否则只能是不伦不类的代码:C不C,Matlab不Matlab.

(2) 执行效率也更高;

这是次要的,随着Matlab对循环机制的优化,速度差异已不再那么明显,关键是(1)

下面针对Matlab中常见的向量化处理问题方法,举例加以说明:

(一)整体操作“大块数据”

Matlab为同型的数据块(向量或矩阵)的整体做运算提供了【点运算】,这里我借用《线性代数》里的说法,矩阵行数、列数相同称为同型矩阵,Matlab里矩阵可能不止2维。

比如,A.*C 和 A./C 表示A与C的对应位置的各元素做 * 和 / 运算得到与它们同型的一个新矩阵。

例1. 物理实验利用测得的电压电流具体数据,验证欧姆定律R=U/I.

代码1(C语言风格)

U = [0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, 8.99, 7.92, 9.70, 10.41];

I = [0.028, 0.040, 0.100, 0.145, 0.118, 0.258, 0.299, 0.257, 0.308, 0.345];

L = length(U);

S = 0;

for k = 1:L

R(k) = U(k)/I(k);

S = S + R(k);

end

R = S/L

运行结果:R = 30.5247

代码1’(Matlab风格)

U = [0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, 8.99, 7.92, 9.70, 10.41];

I = [0.028, 0.040, 0.100, 0.145, 0.118, 0.258, 0.299, 0.257, 0.308, 0.345];

R = U./I;

R = mean(R)

运行结果:R = 30.5247

(二)尽量把【C语言风格的循环】向量化实现

见上例,再比如,

例2. 计算1 + 1/3 + … + 1/99

代码2(C语言风格)

s = 0;

for k=1:2:99

s = s + 1/k;

end

s

运行结果:s = 2.9378

代码2’(Matlab风格)

k=1:2:99;

s = sum(1./k)

运行结果:s = 2.9378

注意:代码2’中,不要写成 “for k=1:2:99”, 否则k就是变化的一个数值而不是数组了。

例3. 用间距为0.1的水平线和垂直线均匀分割x∈[-5,5][-2.5,2.5]的矩形域,在所有水平线和垂直线交点上计算函数z=sin|xy|的值,并图示。

(1)求出各网格点的函数值

代码3(C语言风格)(注2)

x=-5:0.1:5;

y=(-2.5:0.1:2.5);

N=length(x);

M=length(y);

for ii=1:M

for jj=1:N

X0(ii,jj)=x(jj);

Y0(ii,jj)=y(ii);

Z0(ii,jj)=sin(abs(x(jj)*y(ii)));

end

end

代码3’(Matlab风格)

[X,Y]=meshgrid(-5:0.1:5, -2.5:0.1:2.5);

Z=sin(abs(X.*Y));

(2)画图

surf(X,Y,Z) % 画三维图形

xlabel(x) % 标记坐标轴

ylabel(y)

shading interp % 用插值处理色彩

view([190,70]) % 旋转一定角度观看图形

(三)尽量使用Matlab现成的【矩阵操作语法和函数】

Matlab提供了大量非常便捷的矩阵操作语法和操作矩阵的函数,优先使用它们来完成程序。

(1)操作矩阵的函数,比如

[m n]=size(A)——返回矩阵A的“型”,m行n列

length(A)——返回行数或列数中最大的那个

mean(A)——返回A中所有元素平均值

sum(A)或sum(A,1)——返回A各列元素之和,各行之和用sum(A,2)

[Y I] = max(A)——Y=A各列元素的最大值; I=各列最大值所在行

sort(A)——矩阵各列按递增排序,递减排序加参数 ‘descend’

unique(A)——返回矩阵A中不重复的值(去掉重复元素)

等等………..这些函数已经实现了通常所需要的各种操作,所以完全没有必要再去按C语言的思路去自己重写代码。

(2)矩阵操作语法,主要是 “:”的使用,放到下次再具体来说

Matlab学习系列 (3)——矩阵操作

最后,习惯了C语言的思维,不是一下就能转变过来的,但要有意识地强迫自己写Matlab风格的代码,写C语言风格代码不如不写。

注1. C语言循环和判断的机制是通用的,Matlab里也有循环和判断,但是以向量或矩阵作为基本元素的循环和判断。

注2. 写Matlab循环代码时,尽量避免使用i和j,因为它俩是虚数单位(-1开根号)。

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