快速入门时间序列

什么是时间序列

        所谓的时间序列就是随着时间的不断前进而不断产生的一系列值。比如序列x1,x2,x3,...,xt,...,xn（1,2,3，...,t,...n表示时间点）就是一个时间序列，其下标表示其是在哪个时间点产生的值。

       时间序列总体上可以分为平稳时间序列 和 不平稳时间序列。而对其平稳性的判断有两种，分别是严平稳和宽平稳时间序列。我们一般是使用宽平稳时间序列判别方法来进行序列的平稳性判断。

宽平稳时间序列

        宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性，它认为序列的统计性质主要是由它的低阶矩决定，所以只要保证序列的低阶矩（二阶）平稳，就能保证序列的主要性质近似稳定。

定义：如果{Xt}满足如下三个条件：

则称{Xt}为宽平稳时间序列（也称为弱平稳或二阶平稳）。(γ为协方差)

平稳时间序列分析方法

时间序列分析方法作为数理统计学的一个分支，遵循数理统计学的基本原理，都是利用样本信息来推测总体信息。分为描述性时序分析方法和统计时序分析方法。

描述性时序方法

通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析。这是早期采用的时序分析。

统计时序分析

        统计时序分析可细分为两种，频域分析方法和时域分析方法。

频域分析方法

       频域分析方法也称为“频谱分析”或“谱分析”方法。

       早期的频域分析方法假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动，借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律，后来又借助傅立叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数。20世纪60年代，burg在分析地震信号时提出最大熵增估计理论，该理论克服了传统谱分析所固有的分辨率不高和频率漏泄等缺点，使谱分析进入一个新阶段，称为现代谱分析阶段。

   目前谱分析方法主要运用于电力工程，信息工程、物理学、天文学、海洋学和气象科学等领域，它是一种非常有用的纵向数据分析方法，但是由于谱分析过程一般都比较复杂，研究人员通常需要很强的数学基础才能熟练使用，同时它的分析结果也比较抽象，不易于进行直观解释，所以谱分析方法的使用具有很大的局限性。

时域分析方法

        实践中，我们一般也是使用该分析方法。

        时域分析方法主要是从序列自相关的角度揭示时间序列的发展规律，相对于谱分析方法，它具有理论基础扎实、操作步骤规范、分析结果易于解释等优点。是当前时间序列分析的主要方法。

    时域分析方法的主要基本思想是事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在一定的相关关系，而且这种相关关系具有某种统计规律，分析的重点就是寻找这种规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型来预测序列未来的走势。

时域分析方法具有相对固定的分析套路，通常都遵循如下分析步骤：

第一步：考察观察值序列的特征

第二步：根据序列的特征选择适当的拟合模型。

第三步：根据序列的观察数据确定模型的口径。

第四步：检验模型、优化模型

第五步：利用拟合号的模型来推断序列其他的统计性质或预测序列将来的发展。

非平稳时间序列的分析

       对于非平稳的时间序列，我们一般只讨论差分平稳序列，所谓的差分平稳序列就是经过差分后，该非平稳序列转为了平稳序列。所以此时的分析就和前面的平稳序列的分析一致了。

差分运算

3种常见的差分方式及其使用场景

1. 序列蕴含显著的线性趋势，1阶差分就可以实现趋势平稳。
2. 序列蕴含曲线趋势，则使用2阶、3阶差分就可以提取出曲线趋势的影响。
3. 蕴含固定周期的序列，进行步长为周期长度的差分运算，则通常可以较好地提取周期信息。

待完成