使用计算机生成的数据集进行聚类分析,实验二、聚类分析

? 夹角余弦

变量,αβx x 的观测值 1212(,,...,)(,,...,)T T n n x x x x x x αααβββ与，其夹角余弦定义为：

n

i

i

x x c αβ

αβ=

∑变量聚类通常称为 R 型聚类。在 R 型聚类中，相似系数矩阵 C 是出发点，相似系数矩阵可以是相关矩阵，也可以是夹角余弦矩阵。 ⑵ 谱系聚类法

① 类间距离定义

为简单起见，以i ，j 分别表示样品,i j x x ，以d ij 简记i ，j 之间的距离(,)i j d x x 。G p ，G q 分别表示两个类，设它们分别含有n p ，n q 个样品。若类G p 中有样品12,,...,p n x x x ，则其均值

1

1p

n p i i p

x x

n ==

∑

称为类 G p 的重心。类G p 与G q 之间的距离记为 D pq ，有多种多样定义方式。

? 最短距离

,min p q

pq ij i G j G D d ∈∈=

? 最长距离

,max p q

pq ij i G j G D d ∈∈=

? 类平均距离

1p q

pq ij

i G j G p q

D d

n n ∈∈=

∑∑

? 重心距离

(,)pq p q D d x x =

? 离差平方和距离

2()()p q T pq p q p q p q

n n D x x x x n n =

--+

② 类间距离的递推公式

按照谱系聚类法的思想，先将样品聚合成小类，在逐步扩大为大类。设类 G r 由类

G p 、G q 合并所得，则G r 包含n r =n p +n q 个样品。

问题：由G p ，G q 与其它类G k (k≠p,q)的距离计算G r 与G k (k≠p,q )的距离，即建立类间距离的递推公式。

? 最短距离

min{,}rk pk qk D D D =

? 最长距离

max{,}rk pk qk D D D =

? 类平均距离

p q rk pk qk r

r

n n D D D n n =

+