判断单链表是否有环

2011-10-30 11:42:14|  分类： 默认分类|字号 订阅

 

 

问题：
1、如何判断一个单链表是否有环？
2、如果链表为存在环，如果找到环的入口点

问题1解法：

设置两个指针(fast, slow)，初始值都指向头，slow每次前进一步，fast每次前进二步，如果链表存在环，则fast必定先进入环，而slow后进入环，两个指针必定相遇。(当然，fast先行头到尾部为NULL，则为无环链表)程序如下：

View Code

bool IsExitsLoop(slist *head)

{

    slist *slow = head, *fast = head;



    while ( fast && fast->next ) 

    {

        slow = slow->next;

        fast = fast->next->next;

        if ( slow == fast ) break;

    }

    return !(fast == NULL || fast->next == NULL);

}

证明：

 slow首次在A点进入环路时，fast一定在环中的B点某处。设此时slow距head长为x，B点距A点长度为y，环周长为s。因为fast和slow的步差为1，所以slow前行距离为y的时候，恰好会被fast在M点追上。因为y<s，所以slow尚未完成一次遍历。

问题2解法：

View Code

slist *  FindLoopPort(slist * head)

{

    slist * slow  =  head,  * fast  =  head;



    while  ( fast  &&  fast -> next )

    {

        slow  =  slow -> next;

        fast  =  fast -> next -> next;

        if  ( slow  ==  fast )  break ;

    }



    if  (fast  ==  NULL  ||  fast -> next  ==  NULL)

        return  NULL;



    slow  =  head;

    while  (slow  !=  fast)

    {

         slow  =  slow -> next;

         fast  =  fast -> next;

    }



    return  slow;

}

证明：

当fast按照每次2步，slow每次一步的方式走，发现fast和slow重合，确定了单向链表有环路了

接下来，让fast回到链表的头部，重新走，每次步长不是走2了，而是走1，那么当fast和slow再次相遇的时候，就是环路的入口了。

这点可以证明的：

在fast和slow第一次相遇的时候，假定slow走了n步骤，环路的入口是在p步的时候经过的，那么有

slow走的路径： p+c ＝ n；         c为fast和slow相交点，距离环路入口的距离

fast走的路径： p+c+k*L = 2*n；   L为环路的周长，k是整数

显然，如果从p+c点开始，slow再走n步骤的话，还可以回到p+c这个点

同时fast从头开始走的话，经过n步，也会达到p+c这点

显然在这个步骤当中fast只有前p步骤走的路径不同，所以当slow和fast再次重合的时候，必然是在链表的环路入口点上。

扩展问题：
判断两个单链表是否相交，如果相交，给出相交的第一个点（两个链表都不存在环）。
比较好的方法有两个：
一、将其中一个链表首尾相连，检测另外一个链表是否存在环，如果存在，则两个链表相交，而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个点。
二、如果两个链表相交，那个两个链表从相交点到链表结束都是相同的节点，我们可以先遍历一个链表，直到尾部，再遍历另外一个链表，如果也可以走到同样的结尾点，则两个链表相交。