为什么均方差（MSE）不适合分类问题？交叉熵（cross-entropy）不适合回归问题？

1.为什么均方差（MSE）不适合分类问题？

当sigmoid函数和MSE一起使用时会出现梯度消失。原因如下：
(1)MSE对参数的偏导


(2)corss-entropy对参数的偏导


由上述公式可以看出，在使用MSE时，w、b的梯度均与sigmoid函数对z的偏导有关系，而sigmoid函数的偏导在自变量非常大或者非常小时，偏导数的值接近于零，这将导致w、b的梯度将不会变化，也就是出现所谓的梯度消失现象。而使用cross-entropy时，w、b的梯度就不会出现上述的情况。所以MSE不适用于分类问题。

2.交叉熵不适用于回归问题

当MSE和交叉熵同时应用到多分类场景下时，（标签的值为1时表示属于此分类，标签值为0时表示不属于此分类），MSE对于每一个输出的结果都非常看重，而交叉熵只对正确分类的结果看重。例如：在一个三分类模型中，模型的输出结果为（a,b,c)，而真实的输出结果为(1,0,0)，那么MSE与cross-entropy相对应的损失函数的值如下：
MSE：

cross-entropy：

从上述的公式可以看出，交叉熵的损失函数只和分类正确的预测结果有关系，而MSE的损失函数还和错误的分类有关系，该分类函数除了让正确的分类尽量变大，还会让错误的分类变得平均，但实际在分类问题中这个调整是没有必要的。但是对于回归问题来说，这样的考虑就显得很重要了。所以，回归问题熵使用交叉上并不合适。