旋转变换公式详细推导

一、问题1

将源坐标系A绕原点O顺时针旋转θ角，得到目标坐标系B。已知P点在A中的坐标，求P点在B中的坐标，即：计算O点到P点的向量在B的X轴、Y轴的投影的长度。

二、问题2

计算{C}到{W}的变换矩阵。
已知条件：Oc在{W}中的坐标，Xw轴、Yw轴、Zw轴的单位方向向量在{C}中的表示。已知P点在{C}中的坐标，求P点在{W}中的坐标，即求{C}到{W}的变换矩阵：引入中间坐标系{M}，它的原点与{C}相同，它的X轴、Y轴、Z轴之方向与{W}相同；先求{C}到{M}的变换矩阵（纯旋转变换），再求{M}到{W}的变换矩阵（纯平移变换）。

三、问题3

计算{W}到{C}的变换矩阵。
已知条件：Oc在{W}中的坐标，Xc轴、Yc轴、Zc轴的单位方向向量在{W}中的表示。已知P点在{W}中的坐标，求P点在{C}中的坐标，即求{W}到{C}的变换矩阵：引入中间坐标系{M}，它的原点与{W}相同，它的X轴、Y轴、Z轴之方向与{C}相同；先求{W}到{M}的变换矩阵（纯旋转变换），再求{M}到{C}的变换矩阵（纯平移变换）。