【动手学深度学习】01-线性回归模型的实现

一、从零开始实现

1.1 读取数据集

训练模型时要对数据集进行遍历，每次抽取一小批量样本，并使用它们来更新我们的模型。 由于这个过程是训练机器学习算法的基础，所以有必要定义一个函数，该函数能打乱数据集中的样本并以小批量方式获取数据。

def data_iter(batch_size, features, labels):
    """ 该函数接收批量大小、特征矩阵和标签向量作为输入，生成大小为batch_size的小批量]。每个小批量包含一组特征和标签。"""
    num_examples = len(features)
#     生成从0到num_examples的python列表
    indices = list(range(num_examples))
    # 这些样本是随机读取的，没有特定的顺序
#     使用shuffle函数打乱顺序
    random.shuffle(indices)
#     遍历从0开始到num_examples，步长为batch_size
    for i in range(0, num_examples, batch_size):
#         得到一个索引范围，min是考虑到最后一组数据可能不到batch_size
#       这里batch_indices要转成tensor，不能直接使用列表。稍好从features和了labels中随机读取数据
        batch_indices = torch.tensor(
            indices[i: min(i + batch_size, num_examples)])
#       python中的yield，他会先返回这个值，但是会记录这个循环的位置，下次再次调用这个函数，会接着执行。
        yield features[batch_indices], labels[batch_indices]

1.2 初始化模型参数

在我们开始用小批量随机梯度下降优化我们的模型参数之前，我们需要先有一些参数。 在下面的代码中，我们通过从均值为0、标准差为0.01的正态分布中采样随机数来初始化权重，并将偏置初始化为0。

w = torch.normal(0, 0.01, size=(2,1), requires_grad=True)
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)

在初始化参数之后，我们的任务是更新这些参数，直到这些参数足够拟合我们的数据

1.3 定义模型

def linreg(X, w, b):  #@save
    """线性回归模型。"""
    return torch.matmul(X, w) + b

1.4 定义损失函数

def squared_loss(y_hat, y):  #@save
    """均方损失。"""
    return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2

1.5 定义优化算法

在每一步中，使用从数据集中随机抽取的一个小批量，然后根据参数计算损失的梯度。接下来，朝着减少损失的方向更新我们的参数。
下面的函数实现小批量随机梯度下降更新。该函数接受模型参数集合、学习速率和批量大小作为输入。每一步更新的大小由学习速率lr决定。
因为我们计算的损失是一个批量样本的总和，所以我们用批量大小（batch_size）来归一化步长，这样步长大小就不会取决于我们对批量大小的选择。

def sgd(params, lr, batch_size):  #@save
    """小批量随机梯度下降。"""
    with torch.no_grad():
        for param in params:
            param -= lr * param.grad / batch_size
            param.grad.zero_()

1.6 训练

训练

现在我们已经准备好了模型训练所有需要的要素，可以实现主要的[训练过程]部分了。
理解这段代码至关重要，因为在整个深度学习的职业生涯中，你会一遍又一遍地看到几乎相同的训练过程。
在每次迭代中，我们读取一小批量训练样本，并通过我们的模型来获得一组预测。
计算完损失后，我们开始反向传播，存储每个参数的梯度。最后，我们调用优化算法sgd来更新模型参数。

概括一下，我们将执行以下循环：

• 初始化参数
• 重复，直到完成
  • 计算梯度$\mathbf{g}\leftarrow {\partial }_{(\mathbf{w},b)}\frac{1}{|\mathcal{B}|}{\sum }_{i\in \mathcal{B}}l({\mathbf{x}}^{(i)},y^{(i)},\mathbf{w},b)$
  • 更新参数$(\mathbf{w},b)\leftarrow (\mathbf{w},b)-\eta \mathbf{g}$

在每个迭代周期（epoch）中，我们使用data_iter函数遍历整个数据集，并将训练数据集中所有样本都使用一次（假设样本数能够被批量大小整除）。这里的迭代周期个数num_epochs和学习率lr都是超参数，分别设为3和0.03。设置超参数很棘手，需要通过反复试验进行调整。
我们现在忽略这些细节，以后会在 :numref:chap_optimization中详细介绍。

lr = 0.03
num_epochs = 3
# 训练函数net
net = linreg
# 损失函数
loss = squared_loss

for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
        l = loss(net(X, w, b), y)  # `X`和`y`的小批量损失
        # 因为`l`形状是(`batch_size`, 1)，而不是一个标量。`l`中的所有元素被加到一起，
        # 并以此计算关于[`w`, `b`]的梯度
        l.sum().backward()
        sgd([w, b], lr, batch_size)  # 使用参数的梯度更新参数
    with torch.no_grad():
        train_l = loss(net(features, w, b), labels)
        print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')

因为我们使用的是自己合成的数据集，所以我们知道真正的参数是什么。 因此，我们可以通过[比较真实参数和通过训练学到的参数来评估训练的成功程度]。事实上，真实参数和通过训练学到的参数确实非常接近。

In [14]:

print(f'w的估计误差: {true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的估计误差: {true_b - b}')
w的估计误差: tensor([ 0.0006, -0.0012], grad_fn=)
b的估计误差: tensor([0.0011], grad_fn=)

2.简洁实现（调用api实现）

2.1 生成数据集

import numpy as np
import torch
from torch.utils import data
from d2l import torch as d2l

true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

2.2 读取数据集

我们可以[调用框架中现有的API来读取数据]。我们将features和labels作为API的参数传递，并在实例化数据迭代器对象时指定batch_size。此外，布尔值is_train表示是否希望数据迭代器对象在每个迭代周期内打乱数据。

def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True):  #@save
    """构造一个PyTorch数据迭代器。"""
    dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
    return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)
    
batch_size = 10
data_iter = load_array((features, labels), batch_size)

验证：

next(iter(data_iter))

[tensor([[ 0.6433, -0.6894],
         [-0.3041, -1.5716],
         [-0.1296, -0.9486],
         [-1.2642, -1.9464],
         [ 0.1640,  0.4900],
         [ 0.2865,  1.6700],
         [-1.7357,  0.4225],
         [ 1.1917,  0.1773],
         [-1.1123, -0.4445],
         [ 1.4813, -0.7851]]),
 tensor([[ 7.8265],
         [ 8.9366],
         [ 7.1480],
         [ 8.2927],
         [ 2.8640],
         [-0.9138],
         [-0.7062],
         [ 5.9777],
         [ 3.4959],
         [ 9.8351]])]

2.3 定义模型

对于标准操作，我们可以[使用框架的预定义好的层]。这使我们只需关注使用哪些层来构造模型，而不必关注层的实现细节。我们首先定义一个模型变量net，它是一个Sequential类的实例。Sequential类为串联在一起的多个层定义了一个容器。当给定输入数据，Sequential实例将数据传入到第一层，然后将第一层的输出作为第二层的输入，依此类推。在下面的例子中，我们的模型只包含一个层，因此实际上不需要Sequential。但是由于以后几乎所有的模型都是多层的，在这里使用Sequential会让你熟悉标准的流水线。

回顾 :numref:fig_single_neuron中的单层网络架构，这一单层被称为全连接层（fully-connected layer），因为它的每一个输入都通过矩阵-向量乘法连接到它的每个输出。

在PyTorch中，全连接层在Linear类中定义。值得注意的是，我们将两个参数传递到nn.Linear中。第一个指定输入特征形状，即2，第二个指定输出特征形状，输出特征形状为单个标量，因此为1。

# `nn` 是神经网络的缩写
from torch import nn

net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))

2.4 (初始化模型参数)

在使用net之前，我们需要初始化模型参数。如在线性回归模型中的权重和偏置。 深度学习框架通常有预定义的方法来初始化参数。 在这里，我们指定每个权重参数应该从均值为0、标准差为0.01的正态分布中随机采样，偏置参数将初始化为零。

正如我们在构造nn.Linear时指定输入和输出尺寸一样。现在我们直接访问参数以设定初始值。我们通过net[0]选择网络中的第一个图层，然后使用weight.data和bias.data方法访问参数。然后使用替换方法normal_和fill_来重写参数值。

net[0].weight.data.normal_(0, 0.01)
net[0].bias.data.fill_(0)

2.5 定义损失函数

[计算均方误差使用的是MSELoss类，也称为平方2L2范数]。默认情况下，它返回所有样本损失的平均值。

loss = nn.MSELoss()

2.6 定义优化算法

小批量随机梯度下降算法是一种优化神经网络的标准工具，PyTorch在optim模块中实现了该算法的许多变种。当我们(实例化SGD实例)时，我们要指定优化的参数（可通过net.parameters()从我们的模型中获得）以及优化算法所需的超参数字典。小批量随机梯度下降只需要设置lr值，这里设置为0.03。

trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)

2.7 训练

通过深度学习框架的高级API来实现我们的模型只需要相对较少的代码。 我们不必单独分配参数、不必定义我们的损失函数，也不必手动实现小批量随机梯度下降。 当我们需要更复杂的模型时，高级API的优势将大大增加。 当我们有了所有的基本组件，[训练过程代码与我们从零开始实现时所做的非常相似]。

回顾一下：在每个迭代周期里，我们将完整遍历一次数据集（train_data），不停地从中获取一个小批量的输入和相应的标签。对于每一个小批量，我们会进行以下步骤:

• 通过调用net(X)生成预测并计算损失l（正向传播）。
• 通过进行反向传播来计算梯度。
• 通过调用优化器来更新模型参数。

为了更好的衡量训练效果，我们计算每个迭代周期后的损失，并打印它来监控训练过程。

In [18]:

num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter:
        l = loss(net(X) ,y)
        trainer.zero_grad()
        #这里pytorch已经做了sum
        l.backward()
        #更新模型参数
        trainer.step()
    l = loss(net(features), labels)
    print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l:f}')
epoch 1, loss 0.000092
epoch 2, loss 0.000093
epoch 3, loss 0.000092

下面我们[比较生成数据集的真实参数和通过有限数据训练获得的模型参数]。 要访问参数，我们首先从net访问所需的层，然后读取该层的权重和偏置。 正如在从零开始实现中一样，我们估计得到的参数与生成数据的真实参数非常接近。

In [12]:

w = net[0].weight.data
print('w的估计误差：', true_w - w.reshape(true_w.shape))
b = net[0].bias.data
print('b的估计误差：', true_b - b)
w的估计误差： tensor([0.0005, 0.0005])
b的估计误差： tensor([0.0001])

2.8 小结

• 我们可以使用PyTorch的高级API更简洁地实现模型。
• 在PyTorch中，data模块提供了数据处理工具，nn模块定义了大量的神经网络层和常见损失函数。
• 我们可以通过_结尾的方法将参数替换，从而初始化参数。