试题 算法训练 逆序数奇偶

试题 算法训练 逆序数奇偶

 

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问题描述

　　老虎moreD是一个勤于思考的青年，线性代数行列式时，其定义中提到了逆序数这一概念。不过众所周知我们只需要知道逆序数的奇偶性就行了，为了防止计算上的失误，moreD准备编写一个小程序来判定。只要判断奇偶性就行了哦！
　　另外作为一个技术宅，moreD对线性代数中最小下标为1非常不满，于是所有下标均从0开始。

输入格式

　　一个测试点包含多组数据，你需要不断读入直到输入结束。
　　每组数据第一行为一个n，接下来第二行输入n个数字，是一个0到n-1的排列。

输出格式

　　输出若干行，每行表示对应组数据逆序数奇偶性，奇数输出odd，偶数输出even。

样例输入

5
0 1 2 3 4
5
4 3 1 2 0

样例输出

even
odd

数据规模和约定

　　设每组测试点T个数据
　　1<=T<=10
　　1<=n<=100000

这道题看上去没什么思路，首先想到的是暴力，暴力的话这道题便可以轻松的写出来

#include
#include
using namespace std;
int a[100001];
int main(void)
{
    int n;
    while (cin >> n) {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            cin >> a[i];
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++)
                if (a[j] < a[i])
                    ans++;
        }
        if (ans & 1)
            cout << "odd" << endl;
        else
            cout << "even"<

很明显会超时

暴力的话时间复杂度达到了n*n，根据题目的数据集，最大为1000000，必然会超时

该如何去减少复杂度？

可用归并思想

对数组进行归并排序，在每次“并”时，对数组进行比较，找到左数组中每个元素在右数组中第一个比其大的数，则其逆序数便为右下标到中间的距离。

直接看代码

#include
#include
using namespace std;
int a[100001];//用于储存输入的数组
int temp[100001];//copy数组时使用
int mergeSort(int a[], int left, const int& right) {
    //定义终止条件
    if (left >= right)
        return 0;
    //求中间值
    int mid = (left + right) >> 1;
    //不断进行递归，使得数组呈现有序递增
    int inv_count = mergeSort(a, left, mid) + mergeSort(a, mid + 1, right);
    //i为左数组下标，j为右数组下标，pos为临时数组下标
    int i = left, j = mid + 1;
    int pos = 1;
    while (i <= mid && j <= right) {
        //如果a[i]> n) {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            cin >> a[i];
        int ans = mergeSort(a, 0, n - 1);
        //判断奇偶
        if (ans & 1)
            cout << "odd" << endl;
        else
            cout << "even" << endl;
    }
    return 0;
}

通过递归使得时间复杂度变为log N

再次提交，看结果