lingo

遇到线性规划和非线性规划的问题时，用matlab解比较复杂。

1 基本界面与解方程

基本界面

ctrl+鼠标滚轮：对界面放大缩小

解x+1=2的方程：先输入“x+1=2；”，然后点击“solve”

解方程

方程以分号结束，所有符号必须是英文输入，+,-,*,/。

2*x+1=1；其中“*”不可以省略。

lingo变量

lingo默认所有变量大于等于0，因而非负条件不用写；

遇到一个变量可以小于0，用到一个函数@free，来使其定义域为R；

lingo不区分大小写；

变量均由字母数字下划线组成，且字母在首位。

注意：矩阵x中的第一个元素是x（1）。

线性规划基础

一个线性规划中只含一个目标函数。（两个及以上是多目标线性规划，lingo无法直接求解，需要将多个目标转为1个）；

球目标函数中的最大值和最小值用max=...和min...来表示；

以“！”开头以“；”结尾；

线性规划和非线性规划的本质区别是目标函数是否线性，其余一致，故不需要专门区分。

注：非线性规划求解十分困难，难以得到全局最优解，故需要将非线性转化为线性。

集合vs矩阵工厂

生产矩阵

程序：
sets：
factory/1..6/：a，b；

plant/1..3/：x，y；

endsets

以上程序的解释：factory和plant是制造矩阵的两家不同工厂；

/1..6/说明是1x6的矩阵；

其中矩阵工厂factory的名字和a，b的名字都是随便起的；

生产完矩阵之后，工厂和矩阵之间脱开联系；

sets：和endsets表示矩阵工厂的生产起止。

给矩阵赋值

程序：

sets：
factory/1..6/：a，b；

plant/1..3/：x，y；

endsets

data：

a=1，2，3，4，5，6；

b=6.0，2.0，3.0，1.0，5.0，4.0；

x=10，20，30；

enddata

注：多赋值少赋值都会报错；

不是每个矩阵都要赋值，有些矩阵是我们要求解的变量；

可以赋整数和小数（不能赋分数以及直接在赋值的地方做运算）；

用data:和enddata表示矩阵赋值的起止。

循环与求和

for循环

@for（gc（i）：s=a（i）*x（i））；

解释：for循环，括起整行语句，因为s=aixi，i=1，2，3，4，5 相当于5个约束条件；

for循环内部先写工厂，告诉for循环几次，之后再接上约束条件；

此处的i可写可不写，也可以换成j，k...；

如果出现二维矩阵工厂，则需要写上i和j。

sum求和

@sum（gc（i）：x（i））=5000；

解释：sum求和，不可以括起完整的约束条件，因为一般的求和结构是：x1+x2+x3+x4+x5=5000；

sum求和内部先写工厂，以告诉sum求和几次，之后再接上约束条件。

for和sum出现的标志

约束条件后面有i=1，2，3，4，5，一定在最外层套上for；

约束条件前面是，一定在中间加上sum。

程序：

model：

sets：
factory/1..6/：a，b；

plant/1..3/：x，y；

endsets

data：

a=1，2，3，4，5，6；

b=6.0，2.0，3.0，1.0，5.0，4.0；

x=10，20，30；

enddata

max=s；

@for（gc（i）：s=a（i）*x（i））；

@sum（gc（i）：x（i））=5000；

end

注：使用矩阵工厂创建矩阵后，整个程序需要用model：和end包起来。

工厂合并

程序：

sets：

factory/1..6/：a；

plant/1..8/：d；

cooperation（factory，plant）：c，x；

endsets

data：
c=6，5，8，8，2，4，3，4

    4，9，5，6，5，4，4，5

  ...（省略3行）

    5，5，1，2，3，4，2，6；

其中c是（6，8）.

注：cooperation是随便起的名字。

逻辑运算符和内置函数

关系运算符：

lingo中只有“=”，“>=”,“<=”这三种运算符，没有单独的“>”,“<”，即输入“<”lingo则识别为“<=”.

若想严格表达A大于B,可以通过以下方式实现。

程序：

B=10;

e=0.000001；

A-e>B;

其中e的值取决于我们所需要的精度。

逻辑运算符：

分为两种，用于两个数字之间或者两个逻辑表达式之间。

两个数字之间：

#eq#：equal，两个对象相等为真；

#ne#：不相等为真；

#gt#：左边大于右边为真；

#ge#：左边大于等于右边为真；

#lt#：左边小于右边为真；

#le#：左边小于等于右边为真；

两个逻辑表达式之间：

#not#：单目运算符，表示取反；

#and#：左右两边均正确才为真；

#or#：左右两边均错误才为假。

逻辑运算符唯一出现的位置：

1 for循环和sum求和；

2 if判断中（分段函数）。

例如：

y=@sum（fac（i）|i#ge#5：a（i））；

lingo内置函数

if判断

y=@if（x#le#500，4*x，@if（x#gt#1000，1500+2*x，500+3*x））；

特别提醒：尽量少用if。

变量定界函数

@bin（x）：限制x只能取0或1；

@gin（x）：限制x只能为整数；

@bnd（a，x，b）：限制x在a，b之间闭区间；

@free（x）：定义域自由。

数学函数

@sin（x）；@log（x）：返回自然对数值，其他底数用换底公式；@sigh（x）：返回x的符号值；@floor（x）：返回x的整数部分；@smax（x1,x2,x3,x4,x5）:返回其中最大值（不常用）。

集合操作函数

@for（factory：a>0）；

@sum（factory：a）；

@prod（factory：a）；：求积；

@max（factory：a）；：求最大值；

@in（factory：a）；：判断常数c是否在矩阵中；

@size（factory：a）；：返回矩阵大小。