机器学习数学基础篇一：高数基础
目录
一，函数
1，基本初等函数：
2，初等函数：
了解完这些之后呢，我们还要知道函数的几种特性：
二，极限
1，当我们对数列取极限时，
2，性质
三，无穷小和无穷大
1，无穷小与函数极限的关系
2，一些定理：
3，无穷大时一种特殊的无界变量，但是无界变量未必是无穷大。
4，还有一个很重要的定理：
四，连续性与导数
1，一些事实
2,定义：
3，连续的条件：
5，连续性的概念：
6，间断点：
7，导数
我们要知道的是：
五，偏导数
六，方向导数
1，如果函数的增量与这两点的距离的比例存在，则称此为在p点沿着L方向的方向导数。
七，梯度
在我们学习机器学习之前必须要有高数，线代，概率论等方面的数学基础，还要有一些Python的基础，这样你学习机器学习才能如虎添翼。
高等数学的基础主要是下册的更加重要，上册的也比较简单，简单过一下就好。
一，函数
我们对函数的了解应该是很深了，一个x对应一个y，或者多个x对应一个y，这样的关系是允许的。
对一个函数而言，最重要的是它的定义域和对应法则。然后我们要知道什么是基本初等函数和初等函数。
1，基本初等函数：
幂函数，指数函数，三角函数，对数函数，反三角函数
2，初等函数：
由基本初等函数和一些常数之间经过有限的四则运算得到的表达式。
了解完这些之后呢，我们还要知道函数的几种特性：
1，单调性：
2，奇偶性：
3，周期性
4，有界性：有上界和下界，且上下界不唯一，上下界可以不相等。
最后呢，我们再了解一下反函数最好了，什么是反函数？
关于y=x这条线对称的函数互为反函数。
反函数的特性一般与直接函数类似。
二，极限
1，当我们对数列取极限时，
n，N都是正整数，A是数列的极限。且N不唯一。
然后我们还要知道几条性质。
2，性质
1）极限的唯一性
2）收敛数列是有界数列
3）局部保号性
4）数列收敛，其子数列也收敛
5）有界数列不一定收敛 （ -1）^n
3，如果这样的常数A不存在，就说数列x没有极限，或称数列x是发散的。
4，由定义可知，有无限多个点落在区间内，有限多个点在区间外。
对函数取极限时，分为两种情况，x趋近于x0的情况，和x趋近于无穷的情况。
1， 注意：
1，x！=x0
2，f（x）的极限与f（x0)能否取值无关。
2，有几条性质：
1）极限唯一性：
2）局部保号性
3）局部有界性：
4）局部保序性：
3，证明极限存在
函数f(x)当x->x0时，极限存在的充要条件是左极限及右极限各自存在并且相等。
三，无穷小和无穷大
无穷小就是极限为0的函数，0也是无穷小。
1，无穷小与函数极限的关系
在自变量的某个变化过程中，函数f(x)有极限A的充要条件是f(x)=A+a,其中a是同一变化过程中的无穷小。
2，一些定理：
1）有限个无穷小的和还是无穷小（无限个的和未必是）
2）常数与无穷小的乘积是无穷小。
3）有限个无穷小的乘积也是无穷小。
4）有界函数与无穷小的乘积是无穷小。
5）两个无穷小的商不一定是无穷小（无穷小的比较）
3，无穷大时一种特殊的无界变量，但是无界变量未必是无穷大。
4，还有一个很重要的定理：
在自变量的同一变化过程中，如果f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小，反之亦然成立。
四，连续性与导数
1，一些事实
1）两个连续函数的和差积商也连续
2）直接函数在区间上连续，反函数也连续
3）复合函数内外部函数连续，复合函数在x=x0处也连续。
2,定义：
3，连续的条件：
1）f(x)在x0及其左右近旁有定义
2）f(x)在x0的极限存在
3)f(x)在x0的极限值与函数值相等。
4,函数f(x)在x0处连续<=>f(x)在x0上既左连续又右连续。
5，连续性的概念：
基本初等函数在其定义域内每点处均连续，初等函数在定义区间内均连续。
6，间断点：
1)第一类间断点：
左右极限都存在，若相等那就是可去间断点。若不相等就是跳跃间断点。
2）除了第一类间断点以外都是第二类间断点。其中极限为无穷的称为无穷间断点。
7，导数
基本的定义就不讲了，这些是高中就学过的。
我们要知道的是：
1，可导一定连续，连续不一定可导，不可导也能连续。
2，可导的奇（偶）函数，其导函数也是奇（偶）函数。
3，反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
4，隐函数
就是不方便用y和x的关系式表达的函数。
隐函数求导的两种方法：
1）两边同时求导
2）取对数
5,参数方程的导数就是y‘/x’.
6,驻点：一阶导为0和不可导的值。函数的单调性变化。
拐点：是一个坐标，二阶导为0和不可导的点，
7，可导函数的极值点必是驻点，反过来不成立。
五，偏导数
二元函数z=f(x,y)存在z随x变化的变化率，随y变化的变化率，随x和y的变化率。
求对x的偏导就是把y看作常数，然后对式子求导数。
六，方向导数
1，如果函数的增量与这两点的距离的比例存在，则称此为在p点沿着L方向的方向导数。
七，梯度
高数方面的基础知识就是这么多，后面会出视频讲解，这些东西光看是很难看懂的，是很无趣且枯燥的。