知识图谱的几个经典模型：TransE、Trans R、ComplEx、ConvKB

简介

这几个模型都是KG表示的经典模型，关于如何对三元组建模Embedding。以下第一个表格是关于各类建模方法中，关系是否能满足一些特性进行的汇总。

对称性：例如朋友关系。如果有h(r , t)，一定有h(t , r);
反对称性：例如购买关系与出售关系。如果有h1(r, t) ,一定有h2(t ,r); 【h1和 h2是相反方向的一对向量】
传递性：例如亲属关系，父亲的父亲是爷爷。如果有h1(r , t) 和h2(t, y),一定有h3(r , y)
一对N：例如教学关系，一个老师可能教很多学生。

模型名称\能满足边的特性	对称性	反对称性	传递性	一对N
TransE	×	√	√	×
TransR	√	√	√	√
ComplEX	√	√	×	√
ConvKB	√	√	√	√

详细解释

TransE

基础假设：（h , r , t）三元组如果为真，有：h + r ≈ t；如果为假，有：h + r ≠ t
损失函数：f = - || h + r - t ||
显然满足反对称性、传递性，不满足对称性。关于1对N关系的建模：在一个空间里，一个h，一个r，只能对应一个t。

TransR

基础假设：(h , r , t)三元组中，r是个映射，通过r将h和t映射到高维空间。如果(h, r, t)为真，有h+ r = t
损失函数：f = - || h+ r - t|| = - || Wh + r - Wt||
显然满足反对称性和传递性；对称性可以通过将h和t映射到高维空间的同一点解决问题；1对N，可以通过将不同的t映射到高维空间的同一点t`解决问题。

ComplEX

ComplEX是Distmul的改进。
前提：采用Bilinear Model,该模型的打分函数为f （h,t）= hT·r·t
基础假设：采用复数u = a + bi的方式表示h和t。
打分函数：因此，对于该function，f （h,t）= hT·r·(_t),t指的是t复数域上的共轭复数。

反对称性：通过对 hT·r·(~t)的高打分+ (~h)T·r·t低打分训练
对称性：通过把虚部设置为0即可
传递性：不满足，可以通过点积的性质进行简单证明，
传递性建模为：如果有a·b和b·c，是否可以推算出a·c。用(x1,y1)表示a,(x2,y2)表示b，(x3,y3)表示c。随意假设数值，因此有公式如下：
x1x2 + y1y2 = 1
x2x3 + y2y3 = 2
这两个公式无法计算出x1x3+y1y3。
一对多：t1和t2在h上的投影大小相同即可。

ConvKB

前提假设：(h, r, t)每个都是K维向量，将他们拼接为一个K3的新向量V。V和3个13的卷积核（矩阵是33）做卷积，得到了三个k1的向量。3个向量拼接起来，得到一个3k*1的向量。
打分函数：f(h ,r, t) = concat( g(vh, vr, vt) *Ω)·w，Ω和w是权重参数，*代表卷积操作，g代表激活函数。

通过不同卷积核和矩阵运算，可以实现以下性质：
对称性：
反对称性：ConvKB如果g是|x|那就是transE，可以实现。
传递性：
1对N：通过卷积核的投影dot点积可以实现1*N关系。

Refenence