隐藏层节点数对网络分类行为的影响

 ( A, B )---2*n*2---( 1, 0 )( 0, 1 )

用网络分类A和B，让A是（0，1）（0，0），让B是（0，0）（1，0）。测试集为（0，0）（0，1）（1，0）（1，1）.记为网络1002.改变隐藏层节点数n，观察n的改变对网络分类能力的影响。

让n=2，固定收敛误差统计迭代次数和分类准确率

0	1		0	0		0	1	2*2*2
0	0		1	0		1b	0
		1002
f2[0]	f2[1]	迭代次数n	平均准确率p-ave	1-0	0-1	δ	耗时ms/次	耗时ms/199次
0.49248	0.50752	91940	0.5	0.66457	0.33543	9.00E-04	90.0955	17930
0.50251	0.49749	103116	0.5	0.65704	0.34296	8.00E-04	99.0402	19712
0.53262	0.46738	117463	0.5	0.66332	0.33668	7.00E-04	112.739	22437
0.53262	0.46738	136590	0.5	0.67337	0.32663	6.00E-04	137.794	27423
0.53263	0.46737	163342	0.5	0.66709	0.33291	5.00E-04	179.91	35803

A	133			B				A	66			B
0	0	0		0	0	0		0	0	0		0	0	0
1	0	1		1	0	1		1	0	1		1	0	1
2	1	0		2	1	0		2	1	0		2	1	0
3	1	1		3	1	1		3	1	1		3	1	1

有133次013被分为A，2被分为B。有66次01被分为A，23被分为B。这两种情况的比值=133/66=2.015.

用同样的办法让n分别为3，4，5，6，7，8，9，10，11，30.得到比值的数据

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	30
比值	2.01515	1.26136	1.84286	2.06154	3.14583	4.68571	7.652174	15.5833	98.5	oo	oo

比值不断增加，013被分为A，2被分为B的占比随着隐藏层节点数的增加而增加。当n=11的时候，013被分为A，2被分为B的占比为100%，就是当n>=11的时候（1，1）被100%的分为A。

具体观察1-0位的分类准确率

	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	30
δ	1-0	1-0	1-0	1-0	1-0	1-0	1-0	1-0	1-0	1-0	1-0
9.00E-04	0.66332	0.63568	0.65327	0.66834	0.68216	0.71231	0.7299	0.734925	0.74372	0.74372	0.75
8.00E-04	0.65327	0.63065	0.65327	0.67211	0.69347	0.70854	0.72613	0.738693	0.74372	0.74874	0.75
7.00E-04	0.64698	0.62563	0.66834	0.67588	0.69975	0.70729	0.72236	0.737437	0.73744	0.75	0.75
6.00E-04	0.66332	0.63065	0.6608	0.66583	0.69347	0.69849	0.72613	0.736181	0.74372	0.74749	0.75
5.00E-04	0.65452	0.63945	0.66206	0.66834	0.6897	0.70603	0.72111	0.734925	0.74749	0.75	0.75

 

1-0位的分类准确率随着n的增加而不断增加，当n=11，趋于稳定为0.75。

具体观察当n=7的数据，将收敛误差缩小到9e-5.得到表格

0	1		0	0		0	1
0	0		1	0		1b	0
		1002	7
f2[0]	f2[1]	迭代次数n	p-ave	1-0	0-1	δ	耗时ms/次	耗时ms/199次
0.44232	0.55769	39727.5	0.5	0.71608	0.28392	9.00E-04	94.2915	18768
0.52759	0.47241	44172.3	0.5	0.71482	0.28518	8.00E-04	118.266	23539
0.40717	0.59283	49765.3	0.5	0.71106	0.28894	7.00E-04	114.518	22790
0.53764	0.46236	57154	0.5	0.71106	0.28894	6.00E-04	131.312	26136
0.45733	0.54267	67182.3	0.5	0.71859	0.28141	5.00E-04	154.678	30784
0.52762	0.47238	83655	0.5	0.71231	0.28769	4.00E-04	221.367	44053
0.55775	0.44225	106743	0.5	0.70729	0.29271	3.00E-04	274.357	54600
0.53265	0.46735	159042	0.5	0.71106	0.28894	2.00E-04	357.814	71207
0.53266	0.46734	303204	0.5	0.70226	0.29774	1.00E-04	602.226	119843
0.55275	0.44725	335236	0.5	0.71859	0.28141	9.00E-05	666.548	132643

观察两个位的分类准确率已经趋于稳定，也就是即便将迭代次数设置为更大，或将收敛误差设为更小，分类情况也不会在发生变化。

所以有理由认为将收敛误差设为9e-4到5e-4得到的分类准确率就是n=1-11,30时各网络的峰值分类准确率，是稳定值将不在变化。所以这就意味这隐藏层节点数n对网络的分类能力有直接影响，若要让网络的分类行为与训练集的逻辑分类行为一致n应该存在一个最小值。对网络1002这个值应该就是11.

一个理想的网络应该对所有测试图片都给出一个明确的分类，0或者100%，100%或者0.如果一个网络对一张图片给出50%，50%的判断，这是一种双重态，表明这个网络并不能用于对这张图片分类。所以对于网络1002，随着n的增加（1，1）的归属变得更为明确，表明这个网络的性能是在提高.

一个理想的网络也应该体现训练集所有内在的分类逻辑，如果比值不是0，oo，或者0.5，而是其他值，表明这个网络结构无法表达训练集1002所有的分类逻辑，因此也不是理想的网络。因此随着n的增加，比值在不断的增加表明网络的性能在改善。

所以至少对这个网络1002来说，为了使网络的分类行为与训练集内在分类逻辑一致，存在一个最小的隐藏层节点数nmin，当隐藏层节点数n