用python实现高斯滤波器

一、原理

高斯滤波器是一种线性滤波器，能够有效的抑制噪声，平滑图像。其作用原理和均值滤波器类似，都是取滤波器窗口内的像素的均值作为输出。其窗口模板的系数和均值滤波器不同，均值滤波器的模板系数都是相同的为1;而高斯滤波器的模板系数，则随着距离模板中心的增大而系数减小。所以，高斯滤波器相比于均值滤波器对图像个模糊程度较小。

如下图所示为21*21高斯滤波，离中心越远的像素点占的权重越小。

二维高斯函数如下所示

高斯滤波核实际上是对高斯函数的离散化，以3 * 3的高斯滤波核为例，(x,y)为点坐标，

将以上点坐标代入高斯公式可得3 * 3高斯滤波核

sigma的作用：如下图所示，随着sigma（标准差）的增大，高斯滤波器对领域的考虑越多，因此生成的图像越模糊，极限情况下，高斯滤波器接近于均值滤波器。

二、代码

def gaussian(img, kernel_size, sigma):
    gaussian_kernel = np.zeros((kernel_size, kernel_size))
    print(gaussian_kernel.shape)
    sum = 0
    for i in range(kernel_size):
        for j in range(kernel_size):
            gaussian_kernel[i][j] = math.exp((-1 / 2) * (np.square(i - (kernel_size - 1) / 2) + np.square(j - (kernel_size - 1) / 2)) / sigma**2) / (2 * math.pi * sigma**2)
            sum = sum + gaussian_kernel[i][j]
    gaussian_kernel = gaussian_kernel / sum

    rows = np.size(img, 0)
    columns = np.size(img, 1)
    for i in range(0, rows - kernel_size + 1):
        for j in range(0, columns - kernel_size + 1):
            img[i][j] = np.sum(np.sum(gaussian_kernel * img[i:i + kernel_size, j:j + kernel_size]))
    return img

三、调用函数

img_blurr = cv2.GaussianBlur(img,(11,11),0)

参数分别为源图像、高斯核大小、x方向的标准差（y方向的标准差不设的话与x方向的相等）
当第三个参数设为0时，会自动计算合适的标准差，计算公式如下