PCA故障检测步骤

PCA故障检测步骤

 

1. 利用正常数据作为训练集，例如 A = 4 * 5；（此处4 * 5代表行列数，以下相同）

2. 标准化处理这个矩阵，即减去均值的方法，使得每列元素的平均值为0，那么各个元素的平方和就是方差；

3. 求得这个矩阵A的协方差矩阵，即C = (1 / 5) * (AT * A)，C =  5 * 5；

4. 需要求出协方差矩阵的特征向量以及特征值，记为P1，P2，P3，P4，P5， λ1，λ2，λ3，λ4，λ5；

5. 按照特征值大小排列，取前一些的大的特征值，按照例子，应该是5个特征值，（这里有固定的方法决定选取几个，例如贡献率法，读者自己查一下吧）若取3个作为主元，那么取P1，P2，P3这三个向量组成负荷矩阵P =（P1，P2，P3） =  5 * 3；

6. 规定得分矩阵为T = X * P，这里的T就是降维后的结果，由于P是正交矩阵（即P * PT = E），所以有些论文中在最开始写成X = T * (PT )；

7. 而我们规定的主元模型就是  P *（PT） = 5 * 5；（这里是我们所规定的故障检测用的模型，不是降维结果，请读者分辨清楚）

8. 故障检测方法，这里只记录一下SPE统计（还有一个T²统计）：

利用  原数据 X  * 主元模型（即P *（PT）） = （4* 5） * （5*5） = （4 * 5） = X~

这里 X~ 其实就是正常数据在主元模型上的投影

设定一个e  =  X  -  X~ ，（差不多算是误差吧）；

9. 那么SPE = （eT） *  e，（就是取误差的平方，所以也叫平方预测误差）

因为是在正常数据下确定的这个SPE，所以就一定小于一个Q值（称为控制限，也叫阈值，也可以认为是最大值），这个Q值是通过我们计算的特征值等相关量计算得出的，我们在训练数据的时候，主要目的就是为了得到这个值。

10. 然后在有新的测量数据时，通过以上9条计算出（新测量数据的）SPE值，然后和正常数据下确定的Q值（控制限）对比，如果高于这个值就认为是故障数据（实际测试时要高于好几次以上才算）。

 

下面给一下PCA降维的步骤：

 

还是假设有n个样本，每个样本的特征用n维表示，生成矩阵A（n * m）；
1. 将A的每一列进行零均值化，即用每一列的数据减去该列的均值得到矩阵X；
2. 计算协方差矩阵C = XT X；
3. 计算协方差矩阵C的特征值与特征向量； 
4. 将特征向量按照对应特征值的大小按列排列生成矩阵P； 
5. 假设我们要将m维的向量降维成k维,只需要取P的前k列构成矩阵P1； 

6. 求解降维后的数据S = X * P1；

本篇没有讲解PCA的原理，如果想了解原理的找相关文献查一下就能懂了。

我一直没弄懂用代码如何实现上面讲的故障检测，如果有大神刚好路过，必要留下联系方式把酒言欢一下。

转载一下PCA降维的matalab举例：https://blog.csdn.net/qq_22625309/article/details/76396201