2021-01-26 粒子群优化算法（PSO）以及Matlab实现

粒子群优化算法（PSO）以及Matlab实现

1、粒子群算法

粒子群算法是一种智能优化算法。关于智能，个人理解，不过是在枚举法的基础上加上了一定的寻优机制。试想一下枚举法，假设问题的解空间很小，比如一个函数 y = x^2 ，解空间在[-1,1],现在求这个函数的最小值，我们完全可以使用枚举法，比如在这里，在解空间[-1,1]上，取1000等分，也就是步长为0.002，生成1000个x值，然后代入函数中，找到这1000个最小的y就可以了。然而实际情况不是这样的，比如为什么选1000等分，不是1w，10w等分，很显然等分的越大，计算量也就越大，带来的解当然也就越精确，那么实际问题中如何去平衡这两点呢？也就是既要计算量小（速度快），也要准确（精度高），这就是智能算法的来源了，一般的智能算法基本上都是这样的，在很大的搜索空间上，即保证了速度快，也能比较好的找到最优解。

再来看看粒子群算法（也称PSO算法），也是一种进化算法，模拟生物群体的觅食行为，是一种群体智能算法，类似的算法想遗传算法，模拟退火算法等等。PSO是通过当前已知种群寻找到的所有解来决定新的解的寻找方向，也就是新解的生成方式依赖于这些种群历史上寻找的所有解。

形象的理解比如下图： 

开始随机生成一堆种群，那么这些种群之间的每个个体可以相互交流，比如下一时刻，A告诉B说我的解比你好，那么B就往A那个地方飞，也就是B的解朝着A的解方向变化，当然所有粒子间都这样操作，想想一旦粒子群中间有一个粒子找到了一个最优解，是不是所有的粒子会一窝蜂朝着这个方向而去了，而在这个去的过程中，万一某个粒子找到了一个更好的解，那它还会走吗？不会了，它就告诉剩下的所有粒子说我的解更好呀，大家快来呀（很无私的），然后所有粒子又一窝蜂的照着这个粒子方向前进，当然在这个前进的过程中可能又会产生新的解，就这样一步步的迭代，最终慢慢的趋近于一个最优解，这个解是不是全局最优解，不知道，可能是，也可能不是，取决于原始问题的复杂程度，也取决于粒子前进的多少等等。

粒子群算法相对于其他算法来说还是有很多优点的，典型的就是计算速度很快，在每次迭代时，所有粒子同时迭代，是一种并行计算方式，而且粒子的更新方式简单，朝着一个优秀解方向更新。这个优秀解包括两个部分： 
1）一个是朝着自己在迭代的历史上找到的个体最优解gbest前进 
2）一个是朝着群体在得带历史上找到的全体最优解zbest前进 
现在还有一个问题就是每次迭代的时候更新多少呢？也就是自变量的增加步长了，我们用一个速度量V来表示，也就是每个粒子的更新速度了，公式化的表示就是这样的： 

Vid(t+1)=Vidt+c1∗rand∗(Pid−xid(t))+c2∗rand∗(Pgd−xid(t))Vid(t+1)=Vidt+c1∗rand∗(Pid−xid(t))+c2∗rand∗(Pgd−xid(t))

其中自变量的更新为： xi(t+1)=xi(t)+Vi(t)xi(t+1)=xi(t)+Vi(t) 
从上面的速度V的更新而已看到，c1那项就是朝着自己的最优解前进，c2那一项就是朝着全局最优解那前进。用简单的图表示如下： 

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2、粒子群的算法步骤

粒子群的核心部分就是上面说到的那两个公式，一个是速度的更新方式，另一个是位置的更新方式，重点还是速度的更新方式； 
总结来说，粒子群的算法步骤如下：

• 初始化粒子群个体；

• 计算每个个体的适应度值（函数值）作为评判好坏的标准；

• 找到每个个体自己在所有迭代过程中的最优解Pbest；

• 找到所有个体在所有迭代过程中的最优解Zbest；

• 根据速度公式更新速度；

• 根据位置公式更新位置；

• 重复步骤二直至迭代次数结束

这里有几个参数需要说一下，

• 关于速度V，限制速度的范围，比如需要设置一个最大速度，防止更新过快；

• 关于c1与c2，这两个参数代表学习因子，决定跟随历史优秀解的能力；

• 关于粒子数与迭代次数，粒子数一般50-100，迭代次数视问题而定了；

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3、Matlab实现

%% I. 清空环境clcclearclose all%% II. 绘制目标函数曲线图x = 1:0.01:2;fun = @(x)sin(10 * pi * x) ./ x;y = fun(x);figureplot(x, y)hold on%% III. 参数初始化c1 = 1.49445;c2 = 1.49445; maxgen = 50;   % 进化次数  sizepop = 10;   %种群规模 Vmax = 0.5;   %速度的范围，超过则用边界值。Vmin = -0.5;  popmax = 2;   %个体的变化范围popmin = 1; %% IV. 产生初始粒子和速度for i = 1:sizepop    % 随机产生一个种群    pop(i,:) = (rands(1) + 1) / 2 + 1;    %初始种群，rands产生(-1,1)，调整到(1,2)    V(i,:) = 0.5 * rands(1);  %初始化速度    % 计算适应度    fitness(i) = fun(pop(i,:));   end %% V. 个体极值和群体极值[bestfitness,bestindex] = max(fitness);zbest = pop(bestindex,:);   %全局最佳gbest = pop;    %个体最佳fitnessgbest = fitness;   %个体最佳适应度值fitnesszbest = bestfitness;   %全局最佳适应度值 %% VI. 迭代寻优for i = 1:maxgen        for j = 1:sizepop        % 速度更新        V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));        V(j,V(j,:)>Vmax) = Vmax;        V(j,V(j,:)                % 种群更新        pop(j,:) = pop(j,:) + V(j,:);        pop(j,pop(j,:)>popmax) = popmax;        pop(j,pop(j,:)                % 适应度值更新        fitness(j) = fun(pop(j,:));     end        for j = 1:sizepop            % 个体最优更新        if fitness(j) > fitnessgbest(j)            gbest(j,:) = pop(j,:);            fitnessgbest(j) = fitness(j);        end                % 群体最优更新        if fitness(j) > fitnesszbest            zbest = pop(j,:);            fitnesszbest = fitness(j);        end    end     yy(i) = fitnesszbest;          end %% VII. 输出结果并绘图disp([fitnesszbest zbest])plot(zbest, fitnesszbest,'r*')
figureplot(yy)title('最优个体适应度','fontsize',12);xlabel('进化代数','fontsize',12);ylabel('适应度','fontsize',12);

结果如下

动画过程