决策树——剪枝
决策树——剪枝
- 剪枝的意义
为了尽可能正确分类训练样本，节点的划分过程会不断重复直到不能再分，这样就可能对训练样本学习的“太好”了，把训练样本的一些特点当做所有数据都具有的一般性质，从而导致过拟合。这时就可以通过剪枝处理去掉一些分支来降低过拟合的风险。
剪枝的基本策略有“预剪枝”（prepruning）和“后剪枝”（post-pruning）：
- 预剪枝（pre-pruning）：预剪枝就是在构造决策树的过程中，先对每个结点在划分前进行估计，若果当前结点的划分不能带来决策树模型泛华性能的提升，则不对当前结点进行划分并且将当前结点标记为叶结点。
- 后剪枝（post-pruning）：后剪枝就是先把整颗决策树构造完毕，然后自底向上的对非叶结点进行考察，若将该结点对应的子树换为叶结点能够带来泛华性能的提升，则把该子树替换为叶结点。
以下为西瓜树的实例，图片均来自西瓜书
一. 预剪枝
西瓜数据集：
用信息增益构造决策树，先来计算出所有特征的信息增益值选择最优划分属性由西瓜书得：色泽和脐部的信息增益值最大，所以从这两个中随机挑选一个，这里选择脐部来对数据集进行划分，这会产生三个分支，如下图所示：
接下来判断是否应该进行用脐部划分：
判断理由：看划分前后的泛华性能是否有提升，也就是如果划分后泛华性能有提升，则划分；否则，不划分。
划分前：所有样本都在根节点，把该结点标记为叶结点，其类别标记为训练集中样本数量最多的类别，因此标记为好瓜，然后用验证集对其性能评估，可以看出样本{4，5，8}被正确分类，其他被错误分类，因此精度为43.9%。
划分后的的决策树为：
验证集在这颗决策树上的精度为：5/7 = 71.4% > 42.9%。可以用 脐部 进行划分。
同理用色泽划分：
验证集进行计算，可以看到划分后，精度为：4/7=0.571<0.714，因此，预剪枝策略将禁止划分结点 (2) 。对于结点 (3) 最优的属性为“根蒂”，划分后验证集精度仍为71.4%，因此这个划分不能提升验证集精度，所以预剪枝将禁止结点 (3) 划分。对于结点 (4) ，其所含训练样本已属于同一类，所以不再进行划分。
得到预剪枝策略生成的最终的决策树为：
二. 后剪枝
先构造一颗完整的决策树，然后自底向上的对非叶结点进行考察，若将该结点对应的子树换为叶结点能够带来泛华性能的提升，则把该子树替换为叶结点。使用前面给出的训练集会生成一颗（未剪枝）决策树：
剪枝算法首先考察上图中的结点 (6)，若将以其为根节点的子树删除，即相当于把结点 (6) 替换为叶结点，替换后的叶结点包括编号为{7,15}的训练样本，因此把该叶结点标记为“好瓜”（因为这里正负样本数量相等，所以随便标记一个类别），因此此时的决策树在验证集上的精度为57.1%（为剪枝的决策树为42.9%），所以后剪枝策略决定剪枝，剪枝后的决策树如下图所示：
同理考察上图中的结点 (5)，结点（2），结点（3），结点（1）：
得到结点 （5）精度认仍为57.1%，所以不进行剪枝；结点 （2）精度为71.4%，因此，后剪枝策略决定剪枝。剪枝后的决策树为：
结点 （3）精度为71.4%，没有提升，因此不剪枝；结点 （1）精度为42.9%，精度下降，因此也不剪枝。
代码显示：
- 创建数据集：
import math
import numpy as np
# 创建西瓜书数据集2.0
def createDataXG20():
data = np.array([['青绿', '蜷缩', '浊响', '清晰', '凹陷', '硬滑']
, ['乌黑', '蜷缩', '沉闷', '清晰', '凹陷', '硬滑']
, ['乌黑', '蜷缩', '浊响', '清晰', '凹陷', '硬滑']
, ['青绿', '蜷缩', '沉闷', '清晰', '凹陷', '硬滑']
, ['浅白', '蜷缩', '浊响', '清晰', '凹陷', '硬滑']
, ['青绿', '稍蜷', '浊响', '清晰', '稍凹', '软粘']
, ['乌黑', '稍蜷', '浊响', '稍糊', '稍凹', '软粘']
, ['乌黑', '稍蜷', '浊响', '清晰', '稍凹', '硬滑']
, ['乌黑', '稍蜷', '沉闷', '稍糊', '稍凹', '硬滑']
, ['青绿', '硬挺', '清脆', '清晰', '平坦', '软粘']
, ['浅白', '硬挺', '清脆', '模糊', '平坦', '硬滑']
, ['浅白', '蜷缩', '浊响', '模糊', '平坦', '软粘']
, ['青绿', '稍蜷', '浊响', '稍糊', '凹陷', '硬滑']
, ['浅白', '稍蜷', '沉闷', '稍糊', '凹陷', '硬滑']
, ['乌黑', '稍蜷', '浊响', '清晰', '稍凹', '软粘']
, ['浅白', '蜷缩', '浊响', '模糊', '平坦', '硬滑']
, ['青绿', '蜷缩', '沉闷', '稍糊', '稍凹', '硬滑']])
label = np.array(['是', '是', '是', '是', '是', '是', '是', '是', '否', '否', '否', '否', '否', '否', '否', '否', '否'])
name = np.array(['色泽', '根蒂', '敲声', '纹理', '脐部', '触感'])
return data, label, name
#划分测试集与训练集
def splitXgData20(xgData, xgLabel):
xgDataTrain = xgData[[0, 1, 2, 5, 6, 9, 13, 14, 15, 16],:]
xgDataTest = xgData[[3, 4, 7, 8, 10, 11, 12],:]
xgLabelTrain = xgLabel[[0, 1, 2, 5, 6, 9, 13, 14, 15, 16]]
xgLabelTest = xgLabel[[3, 4, 7, 8, 10, 11, 12]]
return xgDataTrain, xgLabelTrain, xgDataTest, xgLabelTest
- 生成树：
# 特征选取
def bestFeature(data, labels, method = 'id3'):
assert method in ['id3', 'c45'], "method 须为id3或c45"
data = np.asarray(data)
labels = np.asarray(labels)
# 根据输入的method选取 评估特征的方法：id3 -> 信息增益; c45 -> 信息增益率
def calcEnt(feature, labels):
if method == 'id3':
return infoGain(feature, labels)
elif method == 'c45' :
return infoGainRatio(feature, labels)
# 特征数量 即 data 的列数量
featureNum = data.shape[1]
# 计算最佳特征
bestEnt = 0
bestFeat = -1
for feature in range(featureNum):
ent = calcEnt(data[:, feature], labels)
if ent >= bestEnt:
bestEnt = ent
bestFeat = feature
# print("feature " + str(feature + 1) + " ent: " + str(ent)+ "\t bestEnt: " + str(bestEnt))
return bestFeat, bestEnt
# 根据特征及特征值分割原数据集 删除data中的feature列，并根据feature列中的值分割 data和label
def splitFeatureData(data, labels, feature):
"""feature 为特征列的索引"""
# 取特征列
features = np.asarray(data)[:,feature]
# 数据集中删除特征列
data = np.delete(np.asarray(data), feature, axis = 1)
# 标签
labels = np.asarray(labels)
uniqFeatures = set(features)
dataSet = {}
labelSet = {}
for feat in uniqFeatures:
dataSet[feat] = data[features == feat]
labelSet[feat] = labels[features == feat]
return dataSet, labelSet
# 多数投票
def voteLabel(labels):
uniqLabels = list(set(labels))
labels = np.asarray(labels)
finalLabel = 0
labelNum = []
for label in uniqLabels:
# 统计每个标签值得数量
labelNum.append(equalNums(labels, label))
# 返回数量最大的标签
return uniqLabels[labelNum.index(max(labelNum))]
# 创建决策树
def createTree(data, labels, names, method = 'id3'):
data = np.asarray(data)
labels = np.asarray(labels)
names = np.asarray(names)
# 如果结果为单一结果
if len(set(labels)) == 1:
return labels[0]
# 如果没有待分类特征
elif data.size == 0:
return voteLabel(labels)
# 其他情况则选取特征
bestFeat, bestEnt = bestFeature(data, labels, method = method)
# 取特征名称
bestFeatName = names[bestFeat]
# 从特征名称列表删除已取得特征名称
names = np.delete(names, [bestFeat])
# 根据选取的特征名称创建树节点
decisionTree = {bestFeatName: {}}
# 根据最优特征进行分割
dataSet, labelSet = splitFeatureData(data, labels, bestFeat)
# 对最优特征的每个特征值所分的数据子集进行计算
for featValue in dataSet.keys():
decisionTree[bestFeatName][featValue] = createTree(dataSet.get(featValue), labelSet.get(featValue), names, method)
return decisionTree
# 树信息统计 叶子节点数量 和 树深度
def getTreeSize(decisionTree):
nodeName = list(decisionTree.keys())[0]
nodeValue = decisionTree[nodeName]
leafNum = 0
treeDepth = 0
leafDepth = 0
for val in nodeValue.keys():
if type(nodeValue[val]) == dict:
leafNum += getTreeSize(nodeValue[val])[0]
leafDepth = 1 + getTreeSize(nodeValue[val])[1]
else :
leafNum += 1
leafDepth = 1
treeDepth = max(treeDepth, leafDepth)
return leafNum, treeDepth
# 使用模型对其他数据分类
def dtClassify(decisionTree, rowData, names):
names = list(names)
# 获取特征
feature = list(decisionTree.keys())[0]
# 决策树对于该特征的值的判断字段
featDict = decisionTree[feature]
# 获取特征的列
feat = names.index(feature)
# 获取数据该特征的值
featVal = rowData[feat]
# 根据特征值查找结果，如果结果是字典说明是子树，调用本函数递归
if featVal in featDict.keys():
if type(featDict[featVal]) == dict:
classLabel = dtClassify(featDict[featVal], rowData, names)
else:
classLabel = featDict[featVal]
return classLabel
- 树可视化
# 可视化 主要源自《机器学习实战》
import matplotlib.pyplot as plt
decisionNodeStyle = dict(boxstyle = "sawtooth", fc = "0.8")
leafNodeStyle = {"boxstyle": "round4", "fc": "0.8"}
arrowArgs = {"arrowstyle": "<-"}
# 画节点
def plotNode(nodeText, centerPt, parentPt, nodeStyle):
createPlot.ax1.annotate(nodeText, xy = parentPt, xycoords = "axes fraction", xytext = centerPt
, textcoords = "axes fraction", va = "center", ha="center", bbox = nodeStyle, arrowprops = arrowArgs)
# 添加箭头上的标注文字
def plotMidText(centerPt, parentPt, lineText):
xMid = (centerPt[0] + parentPt[0]) / 2.0
yMid = (centerPt[1] + parentPt[1]) / 2.0
createPlot.ax1.text(xMid, yMid, lineText)
# 画树
def plotTree(decisionTree, parentPt, parentValue):
# 计算宽与高
leafNum, treeDepth = getTreeSize(decisionTree)
# 在 1 * 1 的范围内画图，因此分母为 1
# 每个叶节点之间的偏移量
plotTree.xOff = plotTree.figSize / (plotTree.totalLeaf - 1)
# 每一层的高度偏移量
plotTree.yOff = plotTree.figSize / plotTree.totalDepth
# 节点名称
nodeName = list(decisionTree.keys())[0]
# 根节点的起止点相同，可避免画线；如果是中间节点，则从当前叶节点的位置开始，
# 然后加上本次子树的宽度的一半，则为决策节点的横向位置
centerPt = (plotTree.x + (leafNum - 1) * plotTree.xOff / 2.0, plotTree.y)
# 画出该决策节点
plotNode(nodeName, centerPt, parentPt, decisionNodeStyle)
# 标记本节点对应父节点的属性值
plotMidText(centerPt, parentPt, parentValue)
# 取本节点的属性值
treeValue = decisionTree[nodeName]
# 下一层各节点的高度
plotTree.y = plotTree.y - plotTree.yOff
# 绘制下一层
for val in treeValue.keys():
# 如果属性值对应的是字典，说明是子树，进行递归调用； 否则则为叶子节点
if type(treeValue[val]) == dict:
plotTree(treeValue[val], centerPt, str(val))
else:
plotNode(treeValue[val], (plotTree.x, plotTree.y), centerPt, leafNodeStyle)
plotMidText((plotTree.x, plotTree.y), centerPt, str(val))
# 移到下一个叶子节点
plotTree.x = plotTree.x + plotTree.xOff
# 递归完成后返回上一层
plotTree.y = plotTree.y + plotTree.yOff
# 画出决策树
def createPlot(decisionTree):
fig = plt.figure(1, facecolor = "white")
fig.clf()
axprops = {"xticks": [], "yticks": []}
createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon = False, **axprops)
# 定义画图的图形尺寸
plotTree.figSize = 1.5
# 初始化树的总大小
plotTree.totalLeaf, plotTree.totalDepth = getTreeSize(decisionTree)
# 叶子节点的初始位置x 和 根节点的初始层高度y
plotTree.x = 0
plotTree.y = plotTree.figSize
plotTree(decisionTree, (plotTree.figSize / 2.0, plotTree.y), "")
plt.show()
输出结果：
4. 预剪枝：
# 创建预剪枝决策树
def createTreePrePruning(dataTrain, labelTrain, dataTest, labelTest, names, method = 'id3'):
trainData = np.asarray(dataTrain)
labelTrain = np.asarray(labelTrain)
testData = np.asarray(dataTest)
labelTest = np.asarray(labelTest)
names = np.asarray(names)
# 如果结果为单一结果
if len(set(labelTrain)) == 1:
return labelTrain[0]
# 如果没有待分类特征
elif trainData.size == 0:
return voteLabel(labelTrain)
# 其他情况则选取特征
bestFeat, bestEnt = bestFeature(dataTrain, labelTrain, method = method)
# 取特征名称
bestFeatName = names[bestFeat]
# 从特征名称列表删除已取得特征名称
names = np.delete(names, [bestFeat])
# 根据最优特征进行分割
dataTrainSet, labelTrainSet = splitFeatureData(dataTrain, labelTrain, bestFeat)
# 预剪枝评估
# 划分前的分类标签
labelTrainLabelPre = voteLabel(labelTrain)
labelTrainRatioPre = equalNums(labelTrain, labelTrainLabelPre) / labelTrain.size
# 划分后的精度计算
if dataTest is not None:
dataTestSet, labelTestSet = splitFeatureData(dataTest, labelTest, bestFeat)
# 划分前的测试标签正确比例
labelTestRatioPre = equalNums(labelTest, labelTrainLabelPre) / labelTest.size
# 划分后 每个特征值的分类标签正确的数量
labelTrainEqNumPost = 0
for val in labelTrainSet.keys():
labelTrainEqNumPost += equalNums(labelTestSet.get(val), voteLabel(labelTrainSet.get(val))) + 0.0
# 划分后 正确的比例
labelTestRatioPost = labelTrainEqNumPost / labelTest.size
# 如果没有评估数据 但划分前的精度等于最小值0.5 则继续划分
if dataTest is None and labelTrainRatioPre == 0.5:
decisionTree = {bestFeatName: {}}
for featValue in dataTrainSet.keys():
decisionTree[bestFeatName][featValue] = createTreePrePruning(dataTrainSet.get(featValue), labelTrainSet.get(featValue)
, None, None, names, method)
elif dataTest is None:
return labelTrainLabelPre
# 如果划分后的精度相比划分前的精度下降, 则直接作为叶子节点返回
elif labelTestRatioPost < labelTestRatioPre:
return labelTrainLabelPre
else :
# 根据选取的特征名称创建树节点
decisionTree = {bestFeatName: {}}
# 对最优特征的每个特征值所分的数据子集进行计算
for featValue in dataTrainSet.keys():
decisionTree[bestFeatName][featValue] = createTreePrePruning(dataTrainSet.get(featValue), labelTrainSet.get(featValue)
, dataTestSet.get(featValue), labelTestSet.get(featValue)
, names, method)
return decisionTree
- 预剪枝测试：
# 将西瓜数据2.0分割为测试集和训练集
xgDataTrain, xgLabelTrain, xgDataTest, xgLabelTest = splitXgData20(xgData, xgLabel)
# 生成不剪枝的树
xgTreeTrain = createTree(xgDataTrain, xgLabelTrain, xgName, method = 'id3')
# 生成预剪枝的树
xgTreePrePruning = createTreePrePruning(xgDataTrain, xgLabelTrain, xgDataTest, xgLabelTest, xgName, method = 'id3')
# 画剪枝前的树
print("剪枝前的树")
createPlot(xgTreeTrain)
# 画剪枝后的树
print("剪枝后的树")
createPlot(xgTreePrePruning)
输出结果：
剪枝前的树
剪枝后的树：
后剪枝：
后剪枝评估时需要划分前的标签，在这里我们分为两种方法来进行：
1.不改变原来的训练函数，评估时使用训练数据对划分前的节点标签重新打标。
2.改进训练函数，在训练的同时为每个节点增加划分前的标签，这样可以保证评估时只使用测试数据，避免再次使用大量的训练数据。
代码展示：
# 创建决策树 带预划分标签
def createTreeWithLabel(data, labels, names, method = 'id3'):
data = np.asarray(data)
labels = np.asarray(labels)
names = np.asarray(names)
# 如果不划分的标签为
votedLabel = voteLabel(labels)
# 如果结果为单一结果
if len(set(labels)) == 1:
return votedLabel
# 如果没有待分类特征
elif data.size == 0:
return votedLabel
# 其他情况则选取特征
bestFeat, bestEnt = bestFeature(data, labels, method = method)
# 取特征名称
bestFeatName = names[bestFeat]
# 从特征名称列表删除已取得特征名称
names = np.delete(names, [bestFeat])
# 根据选取的特征名称创建树节点 划分前的标签votedPreDivisionLabel=_vpdl
decisionTree = {bestFeatName: {"_vpdl": votedLabel}}
# 根据最优特征进行分割
dataSet, labelSet = splitFeatureData(data, labels, bestFeat)
# 对最优特征的每个特征值所分的数据子集进行计算
for featValue in dataSet.keys():
decisionTree[bestFeatName][featValue] = createTreeWithLabel(dataSet.get(featValue), labelSet.get(featValue), names, method)
return decisionTree
# 将带预划分标签的tree转化为常规的tree
# 函数中进行的copy操作，原因见有道笔记 【YL20190621】关于Python中字典存储修改的思考
def convertTree(labeledTree):
labeledTreeNew = labeledTree.copy()
nodeName = list(labeledTree.keys())[0]
labeledTreeNew[nodeName] = labeledTree[nodeName].copy()
for val in list(labeledTree[nodeName].keys()):
if val == "_vpdl":
labeledTreeNew[nodeName].pop(val)
elif type(labeledTree[nodeName][val]) == dict:
labeledTreeNew[nodeName][val] = convertTree(labeledTree[nodeName][val])
return labeledTreeNew
# 后剪枝 训练完成后决策节点进行替换评估 这里可以直接对xgTreeTrain进行操作
def treePostPruning(labeledTree, dataTest, labelTest, names):
newTree = labeledTree.copy()
dataTest = np.asarray(dataTest)
labelTest = np.asarray(labelTest)
names = np.asarray(names)
# 取决策节点的名称 即特征的名称
featName = list(labeledTree.keys())[0]
# print("\n当前节点：" + featName)
# 取特征的列
featCol = np.argwhere(names==featName)[0][0]
names = np.delete(names, [featCol])
# print("当前节点划分的数据维度：" + str(names))
# print("当前节点划分的数据：" )
# print(dataTest)
# print(labelTest)
# 该特征下所有值的字典
newTree[featName] = labeledTree[featName].copy()
featValueDict = newTree[featName]
featPreLabel = featValueDict.pop("_vpdl")
# print("当前节点预划分标签：" + featPreLabel)
# 是否为子树的标记
subTreeFlag = 0
# 分割测试数据 如果有数据 则进行测试或递归调用 np的array我不知道怎么判断是否None, 用is None是错的
dataFlag = 1 if sum(dataTest.shape) > 0 else 0
if dataFlag == 1:
# print("当前节点有划分数据！")
dataTestSet, labelTestSet = splitFeatureData(dataTest, labelTest, featCol)
for featValue in featValueDict.keys():
# print("当前节点属性 {0} 的子节点：{1}".format(featValue ,str(featValueDict[featValue])))
if dataFlag == 1 and type(featValueDict[featValue]) == dict:
subTreeFlag = 1
# 如果是子树则递归
newTree[featName][featValue] = treePostPruning(featValueDict[featValue], dataTestSet.get(featValue), labelTestSet.get(featValue), names)
# 如果递归后为叶子 则后续进行评估
if type(featValueDict[featValue]) != dict:
subTreeFlag = 0
# 如果没有数据 则转换子树
if dataFlag == 0 and type(featValueDict[featValue]) == dict:
subTreeFlag = 1
# print("当前节点无划分数据！直接转换树："+str(featValueDict[featValue]))
newTree[featName][featValue] = convertTree(featValueDict[featValue])
# print("转换结果：" + str(convertTree(featValueDict[featValue])))
# 如果全为叶子节点， 评估需要划分前的标签，这里思考两种方法，
# 一是，不改变原来的训练函数，评估时使用训练数据对划分前的节点标签重新打标
# 二是，改进训练函数，在训练的同时为每个节点增加划分前的标签，这样可以保证评估时只使用测试数据，避免再次使用大量的训练数据
# 这里考虑第二种方法 写新的函数 createTreeWithLabel，当然也可以修改createTree来添加参数实现
if subTreeFlag == 0:
ratioPreDivision = equalNums(labelTest, featPreLabel) / labelTest.size
equalNum = 0
for val in labelTestSet.keys():
equalNum += equalNums(labelTestSet[val], featValueDict[val])
ratioAfterDivision = equalNum / labelTest.size
# print("当前节点预划分标签的准确率：" + str(ratioPreDivision))
# print("当前节点划分后的准确率：" + str(ratioAfterDivision))
# 如果划分后的测试数据准确率低于划分前的，则划分无效，进行剪枝，即使节点等于预划分标签
# 注意这里取的是小于，如果有需要 也可以取 小于等于
if ratioAfterDivision < ratioPreDivision:
newTree = featPreLabel
return newTree
代码测试：来自西瓜书的数据
xgTreeBeforePostPruning = {"脐部": {"_vpdl": "是"
, '凹陷': {'色泽':{"_vpdl": "是", '青绿': '是', '乌黑': '是', '浅白': '否'}}
, '稍凹': {'根蒂':{"_vpdl": "是"
, '稍蜷': {'色泽': {"_vpdl": "是"
, '青绿': '是'
, '乌黑': {'纹理': {"_vpdl": "是"
, '稍糊': '是', '清晰': '否', '模糊': '是'}}
, '浅白': '是'}}
, '蜷缩': '否'
, '硬挺': '是'}}
, '平坦': '否'}}
xgTreePostPruning = treePostPruning(xgTreeBeforePostPruning, xgDataTest, xgLabelTest, xgName)
createPlot(convertTree(xgTreeBeforePostPruning))
createPlot(xgTreePostPruning)
输出结果：
后剪枝前：
后剪枝后：
