小波变换图像去噪matlab,基于小波变换的MATLAB汽车图像去噪

1.引言在图像中总是存在有许多的噪声,为了更好地对图像进行分析,就必须在图像预处理中减小图像中的噪声。近年来,小波分析技术在图像处理应用上取得了一些新的进展。小波分析是泛函分析、傅里叶分析、样条理论、调和分析以及数值分析等多个学科的相互交叉、相互融合的结晶。小波变换属于时频分析的一种,它是一种多尺度信号分析方法,是分析非平稳信号的强有力的工具。它克服了傅里叶变换固定分辨率的缺点,既能分析信号的整个轮廓,又可以进行信号细节的分析。随着小波理论的不断发展完善,小波理论已经被应用到各个学科领域。同样,小波在图像去噪中也得到了广泛的应用,并产生了许多小波图像去噪算法。本文在简述了小波的基本理论后,对以小波为工具的数字图像去噪进行了有益的探索。本文的研究工作主要包括以下三个方面的内容:对小波收缩阈值进行研究并提出了新的收缩阈值;对小波系数间的相关特性进行了研究提出了基于层间相关性的图像去噪算法;根据小波域中不同尺度上图像和噪声对应系数极大值的分布情况,分析研究了小波域中图像与噪声对应的系数极大值尺度间的传递特性。Donohue提出了小波去噪的收缩阈值:这一阈值是最佳阈值的上限但不是最佳阈值,并且它只与噪声大小有关而与图像自身特性无关。本文提出了基于图像奇异特性的小波收缩阈值,并结合MATLAB将其应用于图像去噪,获得了较好的去噪效果。该算法是根据不同尺度间系数的相关性和不同尺度子带所含图像能量的不同,分别为不同尺度的子带设置收缩阈值。实验表明,该算法比传统算法获得了更好的去噪效果。根据小波域中图像和噪声对应系数极大值点随着尺度变化具有不同的传递性,标识出系数极大值的信噪属性,重构图像保持了边缘细节,获得了较好的去噪效果。2.小波去噪技术2.1图像的小波变换考虑含有加性噪声的图像模型:g(i,j)=f(i,j)+n(i,j)i=1,2,…,M;j=1,2,…,N(1)其中,f(i,j)是原图像(未含噪声),n(i,j)N(0,2)且独立同分布,与f(i,j)也是相互独立的,MN为图像尺寸。含噪图像g(i,j)经(线性)小波变换以后,有Wg=Wf+Wn(2)其中,Wg为含噪图像的小波系数,Wf是原图像的小波系数,Wn为噪声小波系数。2.2高斯噪声的小波系数Wn(S)的特性在对图像进行小波变换去噪的过程中,首先要根据信号和噪声在小波域中不同特点,区分出信号和白噪声。Mallet等人建立了小波变换与刻画信号奇异性的Lipchitz指数之间的密切关系理论。信号和噪声的Lipchitz指数是不一样的。信号的Lips-chintz指数一般是大于0的。即便是不连续的奇异信号,只要在某一邻域内有界,其Lipchitz指数=0。而噪声的Lipchitz指数往往是小于0的(具有负的奇异性)。比如高斯白噪声,它是广义随机分布的,几乎处处奇异,它的Lipchitz指数=-1/2-(>0)。小波变换去噪主要是利用信号和噪声的Lipchitz指数在局部结构特征下所表现的奇异性对小波系数进行处理。设n(x)是均值为零,方差为2的高斯白噪声,令s=2j,s(x)=(sx2),噪声自相关为E(n(u)n(v))=2(u-v)(3)其小波变换为Wn(s,x)=n(x)s(x-u)=nR乙(u)s(x-u)du(4)有(下转第137页)RR=R矣2s2(x-u)du(5)所以,E[Wn(s,x)2]=22/s(6)又E[Wn(s,x)]=R乙E(n)s(x-u)du=0(7)所以有考虑到小波变换为线性变换,则高斯白噪声的小波系数仍然为高斯分布,故Wn(s,x)N0,22/s(8)当使用正交小波变