箱线图的正确绘制

箱线图中没有“上界”、“下界”

中文网络上有一些误传的教程，认为箱线图上下的两根线分别是

上界 = Q1 - 1.5IQR
下界 = Q3 + 1.5IQR

其实并不是。
请看这张图，注意两个黄色箭头的部分（下面的黄色箭头太小了，所以又用了一个绿色箭头指示它）

#用python捏一个较为夸张的数据
import pandas as pd
data = pd.DataFrame([ 54,  65,  72,  76, 104, 432, 457])
data.boxplot()

如果按上述的公式计算，两个黄色箭头的长度应当是一样的，也就是1.5IQR，但显然不是这样。

实际上，箱线图里是没有“上界”、“下界”这种东西的。
这两根横线的实际意义是剔除了异常值之后，剩下的数据集里，最大和最小的数据所代表的位置。

Q1 - 1.5IQR
Q3 + 1.5IQR

这两个公式是用于判断异常值的。
也就是，取数据集中的一个值为x
$$x=\{\begin{array}{ll}异常值& \text{if }x>Q3+1.5\ast IQRorx<Q1-1.5\ast IQR\\ 正常值& \text{else}\end{array}（\alpha ）$$

画箱线图的正确步骤总结

1.计算数据集整体的四分位数，画箱子部分。
2.用上一步的公式($\alpha$)选出异常值之后，以剩下的最大值最小值为箱线图的两根横线。
3.最后再将异常值以圆点的形式画在箱线图上

参考：https://en.wikipedia.org/wiki/Box_plot