基于C++和OpenCV实现图像的离散傅里叶变换DFT

离散傅里叶变换

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法，傅里叶变换是傅里叶分析的核心，通过它把信号从时间域变换到频率域，进而研究信号的频谱结构和变化规律。

代码

Mat dftImage(Mat img)
{
	if (img.type() != 1)
	{
		cvtColor(img, img, COLOR_RGB2GRAY);  //单通道灰度图
	}
	Mat padded;
	int M = getOptimalDFTSize(img.rows);  //将输入图像延扩到最佳的尺寸
	int N = getOptimalDFTSize(img.cols);
	copyMakeBorder(img, padded, 0, M - img.rows, 0, N - img.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));

	Mat planes[] = { Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F) };  //为傅立叶变换的结果(实部和虚部)分配存储空间
	Mat complexImg;
	merge(planes, 2, complexImg);  //为延扩后的图像增添一个初始化为0的通道
	dft(complexImg, complexImg);   //进行离散傅立叶变换

	// compute log(1 + sqrt(Re(DFT(img))**2 + Im(DFT(img))**2))  将实数和复数的值转换为幅度值
	split(complexImg, planes);
	magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);
	Mat mag = planes[0];
	mag += Scalar::all(1);  //转换为对数尺度
	log(mag, mag);
	// crop the spectrum, if it has an odd number of rows or columns
	mag = mag(Rect(0, 0, mag.cols, mag.rows));  //如果有奇数行或列，则对频谱进行裁剪

	Mat mag2 = mag.clone();
	normalize(mag, mag, 0, 1, NORM_MINMAX);  //归一化处理，用0-1之间的浮点数将矩阵变换为可视的图像格式
	mag.convertTo(mag, CV_8UC1, 255, 0);

	int cx = mag.cols / 2;
	int cy = mag.rows / 2;
	// rearrange the quadrants of Fourier image
	// so that the origin is at the image center
	Mat tmp;
	Mat q0(mag2, Rect(0, 0, cx, cy));
	Mat q1(mag2, Rect(cx, 0, cx, cy));
	Mat q2(mag2, Rect(0, cy, cx, cy));
	Mat q3(mag2, Rect(cx, cy, cx, cy));
	q0.copyTo(tmp);
	q3.copyTo(q0);
	tmp.copyTo(q3);
	q1.copyTo(tmp);
	q2.copyTo(q1);
	tmp.copyTo(q2);

	normalize(mag2, mag2, 0, 1, NORM_MINMAX);  //归一化处理，用0-1之间的浮点数将矩阵变换为可视的图像格式
	mag2.convertTo(mag2, CV_8UC1, 255, 0);

	return mag2;
}

效果

原图

频谱图

在频谱图中，越亮的区域低频分量越多，越暗的区域是高频信号。