MATLAB中FFT的使用说明（含MATLAB代码）

一 FFT的使用方法

在matlab中常用的FFT函数有以下几种方式：（详细的使用说明可以百度matlab官网中FFT函数的介绍）
X=FFT(x)；
X=FFT(x，N)；
x=IFFT(X);
x=IFFT(X,N)

二 下面直接使用案例对FFT函数进行介绍

案例一：x=1*sin(2*pi*15*t)+4*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。

解：fft本质上是在频域对某信号分析，其fft结果对应的频率即表示某信号的固有频率。案例一中的信号含有两个频率即15Hz和40Hz，其对应的幅值比例是1:4.下面对上述信号进行fft

fs=100;N=128;   %采样频率和数据点数
n=0:N-1;t=n/fs;   %时间序列
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号
y=fft(x,N);    %对信号进行快速Fourier变换
mag=abs(y);     %求得Fourier变换后的振幅
f=n*fs/N;    %频率序列

figure(1)
subplot(2,2,1),plot(f,mag);   %绘出随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=128');grid on;

subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=128');grid on;
%对信号采样数据为1024点的处理
fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号
y=fft(x,N);   %对信号进行快速Fourier变换
mag=abs(y);   %求取Fourier变换的振幅
f=n*fs/N;

subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;

subplot(2,2,4)
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;

上述代码运行结果是：

 分析：fs=100Hz，则Nyquist频率为fs/2=50Hz。理论上，整个频谱图是以Nyquist频率为对称轴的。并且可以明显识别出信号中含有两种频率成分：15Hz和40Hz。

由此可以知道FFT变换数据的对称性。因此用FFT对信号做谱分析，只需考察0~Nyquist频率范围内的幅频特性。若没有给出采样频率和采样间隔，则分析通常对归一化频率0~1进行。

另外，振幅的大小与所用采样点数有关，采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值，但在同一幅图中，40Hz与15Hz振动幅值之比均为4：1，与真实振幅4：1是一致的。为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以2除以N即可。

案例2：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t),fs=100Hz,绘制：
1.数据个数N=32，FFT所用的采样点数NFFT=32；
2.N=32，NFFT=128；
3.N=136，NFFT=128；
4.N=136，NFFT=512。

上述四种情况下fft代码如下：

fs=100; %采样频率
Ndata=32; %数据长度
N=32; %FFT的数据长度
n=0:Ndata-1;t=n/fs;   %数据对应的时间序列
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);   %时间域信号
y=fft(x,N);   %信号的Fourier变换
mag=abs(y);    %求取振幅
f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率
subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');
title('Ndata=32 Nfft=32');grid on;

Ndata=32;   %数据个数
N=128;     %FFT采用的数据长度
n=0:Ndata-1;t=n/fs;   %时间序列
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);
y=fft(x,N);
mag=abs(y);
f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率
subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');
title('Ndata=32 Nfft=128');grid on;

Ndata=136;   %数据个数
N=128;     %FFT采用的数据个数
n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);
y=fft(x,N);
mag=abs(y);
f=(0:N-1)*fs/N;   %真实频率
subplot(2,2,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');
title('Ndata=136 Nfft=128');grid on;

Ndata=136;    %数据个数
N=512;    %FFT所用的数据个数
n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);
y=fft(x,N);
mag=abs(y);
f=(0:N-1)*fs/N;   %真实频率
subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');
title('Ndata=136 Nfft=512');grid on;

 分析：
1.当数据个数和FFT采用的数据个数均为32时，频率分辨率较低，但没有由于添零而导致的其他频率成分。
2.由于在时间域内信号加零，致使振幅谱中出现很多其他成分，这是加零造成的。其振幅由于加了多个零而明显减小。
3.FFT程序将数据截断，这时分辨率较高。
4.也是在数据的末尾补零，但由于含有信号的数据个数足够多，FFT振幅谱也基本不受影响。
5.对信号进行频谱分析时，数据样本应有足够的长度，一般FFT程序中所用数据点数与原含有信号数据点数相同，这样的频谱图具有较高的质量，可减小因补零或截断而产生的影响