游戏寻路之平滑路径—拉绳(漏斗)

拉绳算法（漏斗算法）平滑路径

文章以Recast-Detour(JAVA版本)中的String Pulling作为学习研究的基本源码

JAVA版本中的方法名称为：findStraightPath() 方法

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目录

1. 算法概述

2. 算法详解

3. 算法思考

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算法概述

上图为三角形导航网格，S为寻路起点，End为寻路终点。

该图为基础A星算法寻路后的多边形路径，其中A星算法是以三角形边中点作为距离运算的迭代点的。

该图为漏斗算法优化后的路径点，最终为S，D，G，End。可以明显的看出基础A星在非规整导航网格中的路径结果是不平滑的，有种左右摇摆的感觉，而漏斗算法就是解决路径平滑问题的。

算法详解

所谓漏斗，就是设定两个边界包围向量，然后去迭代路径多边形，如果迭代的过程中，这两个边界包围向量可以不断缩小，证明这些路径多边形是可以直线联通的，这就是所谓的拉绳。而一旦出现了边界向量的交叉，则证明出现了拐角点。

 

• S为起始点，序号①到⑨为A星寻路的结果多边形路径。End为终点。
• 初始多边形为①，下一个路径为②，①②之间的连接边是CB。
• 初始两个空间范围向量，图中的SB，SC。为了方便，下面称SB为“范围右边界”，SC为“范围左边界”。
• ②和③的临边是CE，根据CE端点构造新的“范围左右边界”SC、SE。后续的算法就是不断的迭代对比，新边界和旧边界的关系。

“范围左右边界”并不是随意定义的，是需要遵循规则的。在DETOUR中，一个多边形的边采用的逆时针存储方式，例如多边形①，三点的存储方式为，CBA，这是严格控制的。而两个边界向量，在区分左右边界的时候，是根据两个相邻多边形公共边的方向顺序来定的。

• 确定左右边界的时候，是根据公共边在“初始多边形”中的边端点顺序来的。
• 从①到②，①就是“起始多边形”，DETOUR中称为“From”，②就是“目的多边形”，DETOUR中称为“To”。
• 例如，①②的公共边为CB，CB在①中的定义顺序，按照逆时针来，C就是左边界点，B就是右边界点。同理，③④的公共边为DE，DE在③中的逆时针顺序为，D就是左边界点，E就是右边界点。

• 上图是处理多边形④到⑤的漏斗情况。
• 根据之前的规则，公共边为FE，且F为左边界点，E为右边界点。
• 在经过③到④后，此时的左边界为SD，右边界为SE。（漏斗算法介绍完就明白，这里③到④的结果为什么是这个了）
• 所以此时漏斗算法，就是去比较SE，SF和旧边界SD，SE的位置关系。

此时产生两条规则：

• SE和SE是重合的，不需要任何修改，这个很容易理解。
• SF在SD的右侧（可以理解为外侧），同时D，F是左边界点，此时不需要更新。

• 此时是⑤到⑥的漏斗处理：公共边为FG，且F为左边界点，G为右边界点。
• 此时对比SE和SG，发现SG在SE的右侧，且已经越过了左边界SD的范围，那么说明在A星结果路径的约束下，S到G之间是不能直线联通的，此时就产生了拐角点D。

当找到拐角点之后，将拐角点加入到结果路径点集中，且以当前拐角点为起始点，重复上述过程，直到找到终点。总结规则如下：

• 已经确定好的左右边界向量，称为“已确定左右边界向量”。
• 算法迭代过程中，需要新对比的左右边界点所形成的向量，称为“对比左右边界”。
• 当“对比左右边界”在“已确定左右边界”包围范围内的时候，更新“确定左右边界”为“对比左右边界”。
• 当“对比左边界”在“已确定左边界”的右侧（外侧）。或者，“对比右边界”在“已确定右边界”的左侧（外侧）时，无需更新。
• 当“对比左边界”在“已确定右边界”的左侧（外侧）。或者，“对比右边界”在“已确定左边界”的右侧（外侧）时，此时，产生拐角点。

终点又是一种特殊情况：

• 图中END为终点，在多边形⑤内。
• 在经历多边形④到⑤的漏斗计算后，此时的“确定左右边界”为SD，SE。

 

• 如图，最终结果，D肯定是一个拐角点，因为不存在S到End之间有联通直线路径。
• 但是，上图说明从④到⑤漏斗计算后，上下边界仍旧是SE和SD。
• 此时，算法在多边形⑤中找到End终点的时候，会同时设定End点为新的“对边左边界点”和“对比右边界点”。即SEnd向量同时为“对比左右边界向量”
• 按照漏斗算法流程，SEnd作为“对比右边界”时，其在“确定右边界”SE的右侧，且在“确定左边界”SD的右侧（外侧），所以D被解析为拐角点。

算法详细步骤

• 依赖上层寻路的多边形结果集合。例如例子中的多边形①到⑨。
• 进而得到得到①②的公共边，“左右边界点”。以当前起点为向量起点，“左右边界点”为向量终点，构造出两个“左右边界向量”。
• 继续向下迭代，得到②③的公共边，进而得到新的“左右边界点”，仍旧以起点作为向量起点，构建两个新的“对比左右边界向量”。
• 对比最新的两个“对比左右边界向量”和之前的两个“左右边界向量”，去更新迭代到当前多边形后确定最新的漏斗的两个边界向量。同时可能会产生拐角点。
• 一旦出现拐角点，则将当前拐角点加入到结果路径点集中，同时以当前拐角点作为新的迭代路径起点，重复上述的过程。
• 所有细节规则参考上述的算法详解。

算法思考

从算法的角度思考，漏斗平滑路径是完全基于上层寻路算法的，且依赖于上层寻路算法的多边形寻路结果。如下图所示：

 

• 假设局部导航网格中三角形CDF也是可以直接通过的。
• 但是上层寻路算法从S到End的寻路路径仍然是①到⑨。
• 寻路之后的“漏斗算法”平滑依然是：SD，DG，GEnd。
• 但是，可以直观的看出，从S到G是完全可以直线通过，而不需要拐角点D的。

造成上述问题的原因，并不是“漏斗算法”本身有问题，而正是证明了“漏斗”平滑是完全依赖于上层寻路结果的。多边形CDF可以通过，但是上层寻路的结果集中没有该多边形，所以“漏斗”也不可能去主动搜索上层寻路中没有出现的多边形。由此可见，“漏斗”平滑在广义上是有局限性的。