置换矩阵的转置为什么和逆矩阵相等?

为什么对于置换矩阵P有

 

假设现在有置换矩阵P

若要求矩阵的逆矩阵,则有

置换矩阵的转置为什么和逆矩阵相等?_第1张图片

现在从矩阵乘法的角度来理解,我们只看对角上的三个1:

第一个1由:逆矩阵第一行 与 矩阵的第一列 相乘而得

第二个1由:逆矩阵的第二行 与 矩阵的第二列 相乘而得

第三个1由:逆矩阵的第三行 与 矩阵的第三列 相乘而得

由此我们发现,中每一个行的部分都与P中每一个列有转置关系

整个也就是P的转置

你可能感兴趣的:(线性代数,矩阵,线性代数)