Dijkstra算法在python中的实现

提示：上一篇博客详解了A* 路径规划算法，这次学习Dijkstra算法

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提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、Dijkstra应用背景

Dijkstra是一种贪心算法，所谓贪心算法即始终保持当前的迭代解为当前最优解。它也是用来做路径规划问题，是单源最短路径问题的求解方法。
单源最短路径是指给定一个网络，指定一个起点A，终点G，求两点之间的最短路径。
如下图所示，每条路径都有一定的代价值，求从A到G的最小代价值的路线。

二、Dijkstra算法原理及实现步骤

1.算法的思路

起点为A点，终点为G点，B、C、D、E、F均为节点，每条线具备不同的代价值，例如B点距离A的代价值为2。每个节点除节点名之外，具备两个属性值：node_cost和parent。

node_cost记录当前节点到起点的已知节点的已知的最小总代价值，会随着规划路径不同而改变。
parent是指节点对应的父节点，例如E节点对应的父节点可以是B、C、F，由规划路径决定。

为了更好更清晰地分析此模型，用红色代表终点，天蓝色代表节点未完成遍历，橙色代表节点已经完成遍历，白色代表尚未纳入考虑范围。在算法开始之前，设定起点node_cost为0，其余节点node_cost设为无穷（inf），所有节点的parent设为空。
Dijkstra算法的核心是利用一次次的迭代过程找到一条node_cost最小的规划路径。从起点出发，计算其相邻的节点的node_cost，计算方式就是将起点的代价值与路径的代价相加，如果计算得到的node_cost值小于之前节点本身的node_cost值，就将其作为新的node_cost值，使其node_cost更小的节点成为其parent，并将节点表示为（节点名，node_cost值，parent），再将node_cost小的未遍历的节点作为新的起点，以此规律进行迭代。

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2.具体步骤

1. 第一次迭代过程起点A的相邻节点B、C、D的node_cost分别是2、3、1，父节点均是A点。所以，将B节点记录为（B,2,A），C节点与D节点同理。
   
2. 如图4-10，第二次迭代过程将D点作为起点，D的相邻节点有C、F，对于C节点的node_cost为2，因为小于之前为3的node_cost，所以其更新为（C,2,D），对于F节点node_cost为4。
   
3. 第三次迭代过程将B点作为起点，B节点的相邻节点E的node_cost为4，且B节点成为E节点的parent。
   
4. 第四次迭代过程将C点作为起点，C的相邻节点E、F，对于C节点的node_cost都为3，并且对于E节点而言，3小于上次的值，所以更新node_cost和parent分别为3，C。
   
5. 第五次迭代过程将E点作为起点，E的相邻节点即终点G，node_cost为4，就这样，通过迭代的过程从起点规划了一条通往终点的路径，再根据parent就能描绘出整条路径，如图4-13中红线所示。
   

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三、详细程序（Python）

1.程序分步解析

1. 设置地图
   

构建上述的邻接矩阵

import numpy as np

# ①构建地图
mapping_list = [[np.inf for i in range(0, 7)] for i in range(0, 7)]  # 构建全是无穷大的二维列表
for i in range(0, 7):
    mapping_list[i][i] = 0  # 对角线处的值为0

mapping_list[0][1] = 2
mapping_list[0][2] = 3
mapping_list[0][3] = 1
mapping_list[1][4] = 2
mapping_list[2][3] = 1
mapping_list[2][4] = 1
mapping_list[2][5] = 1
mapping_list[3][5] = 3
mapping_list[4][5] = 2
mapping_list[5][6] = 2
mapping_list[1][0] = 2
mapping_list[2][0] = 3
mapping_list[3][0] = 1
mapping_list[3][2] = 1
mapping_list[4][1] = 2
mapping_list[4][2] = 1
mapping_list[5][2] = 1
mapping_list[5][3] = 3
mapping_list[5][4] = 2
mapping_list[6][5] = 2

mapping_list = np.array(mapping_list)  # 将mapping_list转换成数组形式
print(mapping_list)

2. 初始化
   ①计算A点所有相邻节点设置它们的node_cost（node_cost就是邻接矩阵中的值）以及父节点，并且将A点放入close_list里面
   用0-1-2-3-4-5-6代表A-B-C-D-E-F-G节点

# ② 初始化
node_cost = [[np.inf for i in range(0, 3)] for i in range(0, 7)]  # 构建全是无穷大的二维列表
# arr这个数组用来表示每个节点的[节点名 node_cost 父节点]
for i in range(0, 7):
    node_cost[i][0] = i
# 计算A点与它相邻的节点，更新其node_cost和父节点,并且将A点放入close_list里面
node0 = 0
close_list = []
for i in range(0, 7):
    if mapping_list[int(node0)][i] < node_cost[i][1]:
        node_cost[i][2] = node0
        node_cost[i][1] = mapping_list[int(node0)][i]
close_list.append(int(node0))

3. 构建一系列函数以实现迭代功能
   ① 构建函数用来选择node_cost最小的节点，记作node0

# 1、构建函数用来选择node_cost最小的节点
# 选择node_cost值最小的节点->node 0
def choose_min(node_cost, close_list):
    node_cost = np.array(node_cost)  # 将node_cost从list转换成array
    open_list = list(set(node_cost[:, 0].tolist()) - set(close_list))  # 建立一个open_list放入没有被遍历的点
    final_list = []
    for i in open_list:
        final_list.append(node_cost[int(i)].tolist())
    final_list = np.array(final_list)  # final_list转换成array，才可以利用np.where找最小值
    node0 = final_list[np.where(final_list[:, 1] == final_list[:, 1].min())][0][0]  # 将node_cost最小的点的节点名给node0
    return int(node0)

②构建count_cost函数用来计算相邻节点的node_cost

# 2、构建count_cost函数用来计算相邻节点的node_cost
# 计算node0邻节点的node_cost，此时的node_cost值就是地图上的代价值加上父节点的代价值，如果已经比原来小则更新node_cost和父节点
# 并将node0放入close_list里面
def count_cost(mapping_list, node_cost, close_list):
    for i in range(0, 7):
        if mapping_list[node0][i] + node_cost[node0][1] < node_cost[i][1]:
            node_cost[i][2] = node0
            node_cost[i][1] = mapping_list[node0][i] + node_cost[node0][1]
    close_list.append(node0)
    return [node_cost, close_list]

4. 开始迭代
   迭代结束的条件是终点在close_list里面

# ④ 开始迭代----->迭代中止的条件：终点在close_list里面
while 6 not in close_list:
    node0 = choose_min(node_cost, close_list)  # 找node_cost最小的节点
    [node_cost, close_list] = count_cost(mapping_list, node_cost, close_list)  # 计算邻节点
    # print(close_list)
xn = 6
x0 = 0
destination_list = [xn]
print("最短的路径代价为:", node_cost[xn][1])
while x0 not in destination_list:
    xn = node_cost[xn][2]
    destination_list.append(xn)
print("最短路径为：", destination_list)

最后的效果：

2.整体程序

import numpy as np

# ①构建地图
mapping_list = [[np.inf for i in range(0, 7)] for i in range(0, 7)]  # 构建全是无穷大的二维列表
for i in range(0, 7):
    mapping_list[i][i] = 0  # 对角线处的值为0

mapping_list[0][1] = 2
mapping_list[0][2] = 3
mapping_list[0][3] = 1
mapping_list[1][4] = 2
mapping_list[2][3] = 1
mapping_list[2][4] = 1
mapping_list[2][5] = 1
mapping_list[3][5] = 3
mapping_list[4][5] = 2
mapping_list[5][6] = 2
mapping_list[1][0] = 2
mapping_list[2][0] = 3
mapping_list[3][0] = 1
mapping_list[3][2] = 1
mapping_list[4][1] = 2
mapping_list[4][2] = 1
mapping_list[4][6] = 1
mapping_list[5][2] = 1
mapping_list[5][3] = 3
mapping_list[5][4] = 2
mapping_list[6][5] = 2
mapping_list[6][4] = 1

mapping_list = np.array(mapping_list)  # 将mapping_list转换成数组形式
# print(mapping_list)
# ② 初始化
node_cost = [[np.inf for i in range(0, 3)] for i in range(0, 7)]  # 构建全是无穷大的二维列表
# arr这个数组用来表示每个节点的[节点名 node_cost 父节点]
for i in range(0, 7):
    node_cost[i][0] = i
# 计算A点与它相邻的节点，更新其node_cost和父节点,并且将A点放入close_list里面
node0 = 0
close_list = []
for i in range(0, 7):
    if mapping_list[int(node0)][i] < node_cost[i][1]:
        node_cost[i][2] = node0
        node_cost[i][1] = mapping_list[int(node0)][i]
close_list.append(int(node0))


# ③ 构建一系列函数以实现迭代功能

# 1、构建函数用来选择node_cost最小的节点
# 选择node_cost值最小的节点->node 0
def choose_min(node_cost, close_list):
    node_cost = np.array(node_cost)  # 将node_cost从list转换成array
    open_list = list(set(node_cost[:, 0].tolist()) - set(close_list))  # 建立一个open_list放入没有被遍历的点
    final_list = []
    for i in open_list:
        final_list.append(node_cost[int(i)].tolist())
    final_list = np.array(final_list)  # final_list转换成array，才可以利用np.where找最小值
    node0 = final_list[np.where(final_list[:, 1] == final_list[:, 1].min())][0][0]  # 将node_cost最小的点的节点名给node0
    return int(node0)


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# 2、构建count_cost函数用来计算相邻节点的node_cost
# 计算node0邻节点的node_cost，此时的node_cost值就是地图上的代价值加上父节点的代价值，如果已经比原来小则更新node_cost和父节点
# 并将node0放入close_list里面
def count_cost(mapping_list, node_cost, close_list):
    for i in range(0, 7):
        if mapping_list[node0][i] + node_cost[node0][1] < node_cost[i][1]:
            node_cost[i][2] = node0
            node_cost[i][1] = mapping_list[node0][i] + node_cost[node0][1]
    close_list.append(node0)
    return [node_cost, close_list]


# ④ 开始迭代----->迭代中止的条件：终点在close_list里面
while 6 not in close_list:
    node0 = choose_min(node_cost, close_list)  # 找node_cost最小的节点
    [node_cost, close_list] = count_cost(mapping_list, node_cost, close_list)  # 计算邻节点
    # print(close_list)
xn = 6
x0 = 0
destination_list = [xn]
print("最短的路径代价为:", node_cost[xn][1])
while x0 not in destination_list:
    xn = node_cost[xn][2]
    destination_list.append(xn)
print("最短路径为：", destination_list)