TIN的构建、Delaunay三角网、Voronoi图

一、TIN的三角剖分准则

（1）空外接圆准则

    过每个三角形的外接圆均不包含点集的其余任何点。

（2）最大最小角准则

    两三角形中的最小内角>交换z凸四边形对角线后三角形的最小角。

（3）最短距离和准则

    一点到基边的两端距离和为最小。

（4）张角最大准则

    一点到基边的张角最大。

（5）面积比准则

    三角形内切圆面积与三角形面积、三角形面积与周长平方之比最小。

（6）对角线准则

    两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比超过限定值进行优化。

二、TIN的三角剖分算法

1.不规则分布采样数据

（1）三角网生长算法

    先在点集中任取一点，找到与其相距最短的点连接成三角网的一条边，然后再按Delaunay三角网的判别准则找出包含此边的Delaunay三角形的另一个端点，依次处理所有新生成的边，直到所有的边找不到能形成合理的Delaunay三角形的端点。

（2）逐点插入算法

    思想：

1 定义一个包含所有数据点的初始多边形，即凸壳。

2 从离散数据集中任意的选择一个点P插入到初始多边形中，将初始多边形的各个顶点与该点相连接，建立初始三角网。

3 迭代计算，知道所有的离散数据点都插入到三角网中。

4 迭代计算的步骤：插入离散点A，在初始三角网中找到包含A的三角形T，把A与T三个顶点相连，生成三个新的小三角形；局部优化算法LOP，从里到外优化三角形，确保插入后的三角网为Delaunay三角网。

（3）分割-合并算法

  思想：递归地分割点集，直至子集中包含点数足够少，以利于对每个分割出来的点集进行Delaunay三角化，然后自下而上逐级合并相邻子集的凸壳，进而生成最终的整个点集三角网模型。三角网的合并要考虑合并的顺序和合并的方法。

  按照分割方法的不同：①条带分割方法②网格分割方法③四叉树分割方法

  步骤：

1 对原始数据进行分割，对原始数据域分成大致相等的两个部分。

2 利用凸壳算法生成每一子块的边界。

3 寻找子集凸壳的底线和顶线，并从底线开始自下而上进行合并。

4 合并三角网，形成最终的三角形格网。

（4）辐射扫描算法

  步骤：

1 在点集中任取一个点为基准点O，计算其余点与之连线的方向，以其方向角的大小进行排序。

2 连接O点和其他点，并连接相邻点，形成最初扇形三角网。

3 从扇形的任意一点开始，以逆时针方向进行凹边连接。（如果P为当前点，以逆时针方向搜索点S和下一点Q，若Q在PS前进方向左侧，点改为S，从S开始搜索；若Q在PS前进方向右侧，连接PQ，生成新三角形，重复，直到把外界变为凸多边形为止。）

4 利用LOP算法优化，得到Delaunay三角网。

（5）前沿边推进生长算法

  思路：建立凸包->凸包推进生长

2、规则分布采样数据

（1）直接将网格分解组合

（2）选择重要点，建立三角网

    要注意确定网格的“重要程度”，是全局最重要还是局部最重要；确定终止条件（达到预设点数/精度/二者折中）。

①地形骨架法

  利用地形特征点和线建立地形的骨架模型，然后对其进行插点，达到预设的精度。

②地形滤波法

  将格网DEM看作一幅数字图像，使用空间高通滤波器对其滤波，保留图像中的高频信息（地形特征点），去除低频信息（对地形特征而言不重要的信息），以建立TIN。

三、Voronoi图

什么是Voronoi图？

    通过切分一个中心点和它周围点之间的连线来定义，切分点与连线之间相互垂直。当对整个区域所有点应用这种方法时，整个区域被相邻的多边形覆盖。

四、Delaunay三角网的性质

1.不存在四点共圆

2.每个三角形对应于一个Voronoi图的顶点。

3.每条三角形边对应于一个Voronoi图的边。

4.每个结点对应于一个Voronoi图区域。

5.Delaunay三角网的边界是一个凸壳。

6.三角网中三角形的最小角最大。