逻辑回归中的sigmoid函数及负对数似然函数求导

逻辑回归中的sigmoid函数及负对数似然函数求导：

查了好多笔记都是抄抄抄，中间有一步很简单但很关键，都没有展示，只能上笔了，记录一下：
sigmoid函数：
$$sigmoid(wx)=\eta (wx)=\frac{1}{1+exp(-wx)}$$
负对数似然函数：
$$L=-\sum _i[y_i\ast log(\eta (wx))+(1-y_i)\ast log(1-\eta (wx))]$$
L对w求导：
$$\frac{\delta L}{\delta w}=-\sum _i[y_i\ast \frac{1}{\eta (wx)}-(1-y_i)\ast \frac{1}{1-\eta (wx)}]\ast \eta (wx{)}^{\prime }$$
提出$\eta (wx{)}^{\prime }$：
$$\eta (wx{)}^{\prime }=(\frac{1}{1+exp(-wx)}{)}^{\prime }$$
$$=-\frac{1}{(1+exp(-wx){)}^2}\ast exp(-wx)\ast (-x)$$
$$=\frac{exp(-wx)}{1+exp(-wx)}\ast \frac{1}{1+exp(-wx)}\ast x$$
$$=(1-\eta (wx))\ast \eta (wx)\ast x$$
因此，
$$\frac{\delta L}{\delta w}=-\sum _i[y_i\ast (1-\eta (wx))-(1-y_i)\ast \eta (wx)]\ast x$$
$$=-\sum _i(y_i-\eta (wx))\ast x$$