模拟退火算法（matlab实现）

模拟退火算法常用来求解最小值优化问题，如旅行商TSP问题等。

算法步骤：
1.由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解。解空间可以表示为所有固定起点和终点的循环排列集合。
2.计算与新解所对应的目标函数差。目标函数为所有点的路径长度。
3.判断新解是否能接受，判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropolis准则。
4.当新解被确定接受时，用新解代替当前解。

注：模拟退火算法与初始值无关。模拟退火算法具有渐进收敛性。模拟退火算法具有并行性。

代码：

clc,clear
sj=[53.7121 15.3046 51.1758 0.0322 46.3253 28.2753 30.3313 6.9348
56.5432 21.4188 10.8198 16.2529 22.7891 23.1045 10.1584 12.4819
20.1050 15.4562 1.9451 0.2057 26.4951 22.1221 31.4847 8.9640
26.2418 18.1760 44.0356 13.5401 28.9836 25.9879 38.4722 20.1731
28.2694 29.0011 32.1910 5.8699 36.4863 29.7284 0.9718 28.1477
8.9586 24.6635 16.5618 23.6143 10.5597 15.1178 50.2111 10.2944
8.1519 9.5325 22.1075 18.5569 0.1215 18.8726 48.2077 16.8889
31.9499 17.6309 0.7732 0.4656 47.4134 23.7783 41.8671 3.5667
43.5474 3.9061 53.3524 26.7256 30.8165 13.4595 27.7133 5.0706
23.9222 7.6306 51.9612 22.8511 12.7938 15.7307 4.9568 8.3669
21.5051 24.0909 15.2548 27.2111 6.2070 5.1442 49.2430 16.7044
17.1168 20.0354 34.1688 22.7571 9.4402 3.9200 11.5812 14.5677
52.1181 0.4088 9.5559 11.4219 24.4509 6.5634 26.7213 28.5667
37.5848 16.8474 35.6619 9.9333 24.4654 3.1644 0.7775 6.9576
14.4703 13.6368 19.8660 15.1224 3.1616 4.2428 18.5245 14.3598
58.6849 27.1485 39.5168 16.9371 56.5089 13.7090 52.5211 15.7957
38.4300 8.4648 51.8181 23.0159 8.9983 23.6440 50.1156 23.7816
13.7909 1.9510 34.0574 23.3960 23.0624 8.4319 19.9857 5.7902
40.8801 14.2978 58.8289 14.5229 18.6635 6.7436 52.8423 27.2880
39.9494 29.5114 47.5099 24.0664 10.1121 27.2662 28.7812 27.6659
8.0831 27.6705 9.1556 14.1304 53.7989 0.2199 33.6490 0.3980
1.3496 16.8359 49.9816 6.0828 19.3635 17.6622 36.9545 23.0265
15.7320 19.5697 11.5118 17.3884 44.0398 16.2635 39.7139 28.4203
6.9909 23.1804 38.3392 19.9950 24.6543 19.6057 36.9980 24.3992
4.1591 3.1853 40.1400 20.3030 23.9876 9.4030 41.1084 27.7149];%将原始数据放入括号即可，不需要任何的改动，这里省略。
x=sj(:,1:2:8);x=x(:);
y=sj(:,2:2:8);y=y(:);
sj=[x y];%得到坐标
d1=[70,40];%起始位置
sj=[d1;sj;d1];%将其实位置加入路径中
sjb=sj;%备份
sj=sj*pi/180;%得到弧度
%距离矩阵d
d=zeros(102);
for i=1:101
    for j=i+1:102
        temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
        d(i,j)=6370*acos(temp);%距离矩阵
    end
end
d=d+d';%对称矩阵
S0=[];Sum=inf;
rand('state',sum(clock));%开始计时
for j=1:1000
    S=[1 1+randperm(100),102];%生产一个路径
    temp=0;
    for i=1:101
        temp=temp+d(S(i),S(i+1));%计算当前的路径的距离
    end
    if temp<Sum %更新
        S0=S;Sum=temp;
    end
end
 %2变换------这里使用的是2路变换，可以使用3路变换，两者取其一。
 e=0.1^30;L=100000000;at=0.999;T=1;
 %退火过程
 for k=1:L
     %产生新解
     c=2+floor(100*rand(1,2));
     c=sort(c);
     c1=c(1);c2=c(2);%随机产生两个交换点
     %计算代价函数变换值
     df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1));
     %接受准则
     if df<0
         S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];
         Sum=Sum+df;%接受，并记录
     elseif exp(-df/T)>rand(1)
         S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];
         Sum=Sum+df;%以概率接受，并记录
     end
     T=T*at;
     if T<e
         break;%退出
     end
 end
 % 输出巡航路径及路径长度
 S0,Sum
 plot(sjb(S0,1),sjb(S0,2),'-bp');%输出结果

运行结果：