SA模拟退火算法（附MATLAB源码）

优化算法之模拟退火算法：

模拟退火算法(Simulated Annealing）,简称 SA，其主要思想借鉴于固体的退火原理,当固体的温度很高的时候,内能比较大,固体的内部粒子处于快速无序运动,当温度慢慢降低的过程中,固体的内能减小,粒子的慢慢趋于有序,最终,当固体处于常温时,内能达到最小,此时,粒子最为稳定。

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SA特点：

优点：

1. 不管函数形式多复杂，模拟退火算法更有可能找到全局最优解。
2. 相对来说不会那么容易陷入局部最优解。
3. 掌握条件语句

缺点：

1. 初始温度和马尔科夫链长度的设置问题：初始温度越高，且马尔科夫链越长，算法搜索越充分，得到全局最优解的可能性越大，但这也意味着需要耗费更多的计算时间。
2. 退火速度问题：温度衰减系数越小，温度下降越快，对应的迭代次数也就越少，算法搜索的次数也就越少，因此导致了上图中温度衰减系数0.9的模拟退火算法没有搜索到最优解。

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SA学习应用推广及步骤：

1.应用推广：

.  旅行商问题

   求极值问题

2.模拟退火的步骤：
（1）初始化：初始温度T（保证充分大），初始解状态S（是算法迭代的起点），每个T值的迭代次数L；
（2）对k=1，2，L做第（3）至第6步：
（3）对当前解进行变换（例如对某些解中元素进行互换，置换，3点交叉置换等）产生相邻近的新解S'；
（4）计算增量AT=C（S'）-C（S），其中C（S）为综合评价函数；

（5）若△T （6）如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法；
（7）T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。

部分代码：

%% 模拟退火算法（SA）
clc
clear
close all
testfunctionNo = 3; % 测试函数标号
initial =  [ 0.8 , -0.5 ] ; % 可自由选择
cost_initial = objectiveFunction(initial, testfunctionNo);
lb = [-1 -1];%变量下限
ub = [1 1];%变量上限
stepSize = [0.05 , 0.05];
nVar = length(initial);
minimumFound = 0;
A.position = initial;
A.cost = cost_initial;
T0=1;            % 初始温度
T=T0;
alphaa=0.99;     % 冷却因子
maxIteration = 500;
p_history = 0;
temp_history = 0;
for iter = 1 : maxIteration
    trajectory(iter).position = A.position;
    trajectory(iter).cost = A.cost;
    B = generateNeighbours4SA(A , stepSize, lb, ub, testfunctionNo);
    Delta = A.cost - B.cost;
    if Delta < 0  %  good move
        A.cost = B.cost;
        A.position = B.position;

结果出图：