度为4，高度为h的树，至少有几个节点，至多有几个节点，

度为4的树说明：该书中结点的可以有的最多子结点数是4

树的性质： 高度为h,度为m的树，至多有 $\frac{m^h-1}{m-1}$个结点
假设： 该树有结点 s个
当：s为最大值时 $s=\frac{m^h-1}{m-1}$
$s\ast (m-1)=m^h-1$
$s\ast (m-1)+1=m^h$
则：具有最大结点的度为m的树(m叉树∈度为m的树，m叉树的除了叶结点的父结点的度数≤m，其他结点度数都=m，度为m的树中任一结点的度数≤m)
最小高度为$h={\log }_m(s\ast (m-1)+1)$

1： 高度为h,度为m的树，至少有h+m-1个结点
2： 高度为h,度为m的树，至多有 $\frac{m^h-1}{m-1}$个结点
证明：$第一层：m^0个结点$
$第二层：m^1个结点$
$第三层：m^2个结点$
、、、 、、、
$第h层：m^{h-1}个结点$
于是sum=$1+m^1+m^2+m^3+...+m^{h-1}=\frac{1\ast (1-m^h)}{1-m}=\frac{m^h-1}{m-1}$
等比数列公式
$a_n=a_1.q^{n-1}$
$s_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n=a_1+a_1\ast q+a_1\ast q^2+...+a_1\ast q^{n-1}=\frac{a_1-a_n\ast q}{1-q}=\frac{1\ast (1-q^n)}{1-q}$
答案；至少4+h-1=h+3;
至多$\frac{4^h-1}{3}$