【回溯法】八皇后/N皇后经典算法问题 dfs深度优先搜索结合剪枝

题目

题目描述

在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问一共有多少种摆法。

思路分析

采用穷举法显然太慢且数字量庞大，如果穷举中对于已经无法走动的情况进行剪枝，回溯到前几个皇后的摆放选择，能减少大量时间。

当我们选择了第一个皇后的位置之后，与其处于同行同列同斜线的位置便都无法被选择，第二个皇后只能放在未被第一个皇后所辐射到的位置上，接着放置第三个皇后，同样不能放在被前两个皇后辐射到的位置上，若此时已经没有未被辐射的位置能够被选择，也就意味着这种摆法是不可行的，我们需要回退到上一步，给第二个皇后重新选择一个未被第一个皇后辐射的位置，再来看是否有第三个皇后可以摆放的位置，如还是没有则再次回退至选择第二个皇后的位置，若第二个皇后也没有更多的选择则回退到第一个皇后，重新进行位置的选择。

代码

#include
#include
#include
#define N 8
int a[N]; // a[i]=j表示第i行第j列
int count=0; //解个数

int check(int row,int column)
{
	for(int i=0;i<row;i++)
	{
		// 45度对角线
		if(i+a[i]==row+column)
			return 0;
		//135度对角线
		else if(i-a[i]==row-column)
			return 0;
		// 第i行的皇后正好在该列
		else if(a[i]==column)
			return 0;
		else 
			continue;
	}
	return 1;
}

void dfs(int row)
{

	// 可生成解
	if(row==N)
	{
		count++; 
		return;
	}
	// 放置列
	for(int column=0;column<N;column++)
	{
		if(check(row,column)!=0) 
		{
			a[row]=column;//可放置皇后
			//printf("row:%d column:%d\n",row,column);
			dfs(row+1); //放置下一个皇后
			a[row]=0; // 回溯寻找新解
		}
	}
}

int main()
{
	dfs(0);
	printf("the solutions for %d Queen is %d",N,count);
	getchar();

}

运行情况

输出最终结果为92，将全局变量N改成任意数可获得N皇后的解法