朴素贝叶斯案例解析

什么是贝叶斯

贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，如下：
$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
P(A)：事件A发生的概率
P(B)：事件B发生的概率
P(A|B)：事件B发生的条件下（B已经发生），事件A发生的概率
P(B|A)：事件A发生的条件下（A已经发生），事件B发生的概率

贝叶斯算例

案例一
一个例子，现分别有 A、B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球，问这个红球是来自容器 A 的概率是多少?

假设已经抽出红球为事件 B，选中容器 A 为事件 A，则有：P(B) = 8/20，P(A) = 1/2，P(B|A) = 7/10，按照公式，则有：
P(A|B) = (7/10)*(1/2) / (8/20) = 0.875

案例二
例如：一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？

我们假设 A 事件为狗在晚上叫，B 为盗贼入侵，则以天为单位统计，P(A) = 3/7，P(B) = 2/(20365) = 2/7300，P(A|B) = 0.9，按照公式，则有：
P(B|A) = 0.9(2/7300) / (3/7) = 0.00058

朴素贝叶斯实例讲解

案例介绍

现在给我们的问题是，如果一对男女朋友，男生向女生求婚，男生的四个特点分别是不帅，性格不好，身高矮，不上进，请你判断一下女生是嫁还是不嫁？

贝叶斯公式计算概率

嫁人的概率

这种情况比较少，你想这些不利条件，全让一个人赶上了，也是悲催啊~
你想这样的极品，在整个人群中，概率也是非常稀少的，我上学时，我们班一个也没有！

所以，上面的概率就相当不好算~

朴素贝叶斯公式转换

分子概率计算

P(嫁)概率?

整理上面数据，嫁的样本如下

则 p(嫁) = 6/12（总样本数） = 1/2

P(不帅|嫁)概率?

统计满足样本如下：

则p(不帅|嫁) = 3/6 = 1/2

P(性格不好|嫁)概率？

统计满足样本如下：

则p(性格不好|嫁)= 1/6

P(矮|嫁)概率？

统计满足样本如下：

则p(身高矮|嫁)= 1/6

P(不上进|嫁)概率？

则p(不上进|嫁)= 1/6

分母概率计算

P(不帅)、P(性格不好)、P(矮)、P(不上进)

p(不帅) = 5/12
p(性格不好) = 4/12 = 1/3
p(身高矮) = 7/12
p(不上进) = 5/12

计算嫁的概率

根据公式可得：
$\begin{array}{rl}P(嫁& |不帅、性格不好、身高矮、不上进)\\ & \\ & =\frac{1/2\times 1/6\times 1/6\times 1/6\times 1/2}{5/12\times 1/3\times 7/12\times 5/12}\\ & \\ & =0.0342857\end{array}$

计算不嫁的概率

下面我们根据同样的方法来求p(不嫁|不帅，性格不好，身高矮，不上进)，完全一样的做法，为了方便理解，我这里也走一遍，帮助理解。首先公式如下：

分母计算

首先分母是一样的：

p(不帅) = 5/12
p(性格不好) = 4/12 = 1/3
p(身高矮) = 7/12
p(不上进) = 5/12

分子计算

p(不嫁) = 6/12 = 1/2
p(不帅|不嫁) = 2/6 = 1/3
p(性格不好|不嫁) = 3/6 = 1/2
p(身高矮|不嫁) = 6/6 = 1
p(不上进|不嫁) = 4/6 = 2/3

根据公式计算如下：

$\begin{array}{rl}P(不嫁& |不帅、性格不好、身高矮、不上进)\\ & \\ & =\frac{1/3\times 1/2\times 1\times 2/3\times 1/2}{5/12\times 1/3\times 7/12\times 5/12}\\ & \\ & =1.645714\end{array}$

结论

P(不嫁|条件) = 1.645714 > P(嫁|条件) = 0.0342857
万万使不得！

后话：
为什么古装剧里总是有美女会对恩人说：“小女子无以为报，唯有以身相许”，古代真的存在这种现象吗？
扯淡，那是因为她喜欢他（人高八尺，玉树临风）。要是不喜欢（矮大紧），她就会说：“小女子无以为报，唯有来生做牛做马再报答你了。”